2024年國(guó)考數(shù)量關(guān)系備考技巧：“容斥問(wèn)題”怎么破

在行測(cè)考試中，數(shù)量關(guān)系屬于最難的部分。其實(shí)數(shù)量關(guān)系中也有簡(jiǎn)單的題目，不可丟分。其中容斥問(wèn)題就是在考試當(dāng)中要抓住分?jǐn)?shù)的一類題目，它是集合之間有交叉的一類問(wèn)題，其中有二者容斥、三者容斥、容斥極值，今天華圖教育帶大家來(lái)學(xué)習(xí)一下兩者容斥。

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二者容斥即指集合A和集合B之間有交叉，文字這樣說(shuō)可能有點(diǎn)晦澀難懂，我們來(lái)看一個(gè)簡(jiǎn)單的例子。

例1

全班中，第一次參加文娛晚會(huì)的有 26 人，第二次參加文娛晚會(huì)的有 24 人，那可以知道全班人數(shù)嗎?

【華圖解析】不能，因?yàn)橛腥思葏⒓拥谝淮挝膴释頃?huì)也參加第二次文娛晚會(huì)，還有人兩次文娛晚會(huì)都不參加的。

那具體怎么求解呢?解決這類問(wèn)題有兩種方法，可以用公式法，也可以用圖解法。

通過(guò)畫圖可推出二 集合容斥公式 為： A+B-A∩B+M=總數(shù)(I)，注M為兩者都不滿足數(shù)。接下來(lái)，我們?cè)賮?lái)實(shí)戰(zhàn)一下。

例2

某單位組織黨員進(jìn)行黨員知識(shí)考試，已知該單位的黨員總數(shù)為32人，在第一次考試中有26人及格，在第二次考試中有24人及格，若兩次考試中，都沒(méi)及格的有4人，那么兩次都及格的人數(shù)是( )。

A.12

B.18

C.22

D.27

【華圖解析】答案選C。共有黨員32人，即I=32，第一次有26人及格，即A=26，第二次考試有24人及格，即B=24，都沒(méi)有及格的有4人，即M=4，求兩次都及格的人數(shù)，即A∩B。應(yīng)用公式I=A+B-A∩B+M即可得到，32=26+24-A∩B+4，解得A∩B=22。故選擇C選項(xiàng)。

例3

運(yùn)動(dòng)會(huì)上100名運(yùn)動(dòng)員排成一列，從左向右依次編號(hào)為1-100，選出編號(hào)為3的倍數(shù)的運(yùn)動(dòng)員參加開幕式隊(duì)列，而編號(hào)為5的倍數(shù)的運(yùn)動(dòng)員參加閉幕式隊(duì)列。問(wèn)既不參加開幕式又不參加閉幕式隊(duì)列的運(yùn)動(dòng)員有多少人?

A.46

B.47

C.53

D.54

【華圖解析】答案選C。一共有運(yùn)動(dòng)員100人，即I=100，在1-100之間為3的倍數(shù)一共有33個(gè)，即參加開幕式的人數(shù)A=33，在1-100之間為5的倍數(shù)一共有20個(gè)，即參加閉幕式的人數(shù)B=20，在1-100之間既是3的倍數(shù)又是5的倍數(shù)，是15的倍數(shù)有6個(gè)，即既參加開幕式又參加閉幕式的人數(shù)A∩B=6，求都不參加的人數(shù)，即求M。應(yīng)用公式I=A+B-A∩B+M即可得到，100=33+20-6+M，解得M=53。故選擇C選項(xiàng)。

這就是今天華圖教育給大家分享的兩者容斥解題公式，容斥問(wèn)題相對(duì)來(lái)說(shuō)比較簡(jiǎn)單，所以我們只要認(rèn)識(shí)到題目給出的條件，如果給出公式中數(shù)據(jù)的5個(gè)中的4個(gè)，都是可以直接套用公式求解，希望同學(xué)們能夠好好掌握這類題型，將兩者容斥的分?jǐn)?shù)拿下。

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