2022國(guó)考數(shù)量關(guān)系之比例法巧解行程問題

行程問題是數(shù)量關(guān)系中較為常見的一種題型，不少小伙伴感覺行程問題較難，原因是行程問題的過程可以描述的較為復(fù)雜，而且模型眾多題型變化也較多。大家有時(shí)會(huì)發(fā)現(xiàn)單純地使用方程法和賦值法解題較為復(fù)雜，今天小編就來帶大家學(xué)習(xí)一下比例法在行程問題中的應(yīng)用。

一、什么是比例法：

根據(jù)行程問題的基本公式S=V×T可知這三個(gè)量的比例關(guān)系：

1.當(dāng)路程S一定時(shí)，速度V與時(shí)間T成反比;

2.當(dāng)速度V一定時(shí)，路程S與時(shí)間T成正比;

3.當(dāng)時(shí)間T一定時(shí)，路程S與速度V成正比。

二、什么情況下使用比例法解題較為方便：

1.當(dāng)題目中出給出了速度的比例關(guān)系或出現(xiàn)了速度的變化時(shí)，我們就可以直接利用比例法求出時(shí)間的比例關(guān)系，再進(jìn)一步求解。當(dāng)題中給出時(shí)間的比例關(guān)系時(shí)，也可以直接得出速度的比例關(guān)系。

2.當(dāng)題干中只給出了距離S這一類量時(shí)，使用畫圖分析法和比例法相結(jié)合往往可以快速解題。

三、實(shí)戰(zhàn)演練：

例1. 一架戰(zhàn)斗機(jī)從甲機(jī)場(chǎng)勻速開往乙機(jī)場(chǎng)，如果速度提高25%，可比原定時(shí)間提前12分鐘到達(dá)，如果以原定速度飛行600千米后，再將速度提高三分之一，可以提前5分鐘到達(dá)。那么甲乙兩機(jī)場(chǎng)的距離是多少千米?

A. 750

B. 800

C. 900

D. 1000

【思路點(diǎn)撥】本題正確答案為C選項(xiàng)。題干中出現(xiàn)了速度的變化，可以知道變化前后的速度比，進(jìn)而求出時(shí)間比，就能求出總的時(shí)間。設(shè)原速度為v千米/分鐘。根據(jù)路程相等時(shí)，速度之比等于時(shí)間的反比，由v∶(1+25%)v=4∶5，則時(shí)間之比為5∶4，故時(shí)間差1份，由“提前12分鐘到達(dá)”可知1份時(shí)間為12分鐘，原速度飛行的時(shí)間為5份，則按原速度飛行需要60分鐘，所以總路程為60v。

同理，在第二次運(yùn)動(dòng)中變速的部分路程為60v-600，原來的速度與變速后的速度比為v∶(1+)v=3∶4，可得時(shí)間之比為4∶3，則時(shí)間差為1份，即5分鐘，則4份時(shí)間為20分鐘。則按原速度飛行60v-600的路程需要20分鐘，而且按原速飛全程需要60分鐘，那么行駛600千米就需要60-20=40分鐘。則總時(shí)間60分鐘可飛行900千米，即全程。

例2.一條圓形跑道長(zhǎng)500米，甲、乙兩人從不同起點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，均沿順時(shí)針方向勻速跑步。已知甲跑了600米后第一次追上乙，此后甲加速20%繼續(xù)前進(jìn)，又跑了1200米后第二次追上乙。問甲出發(fā)后多少米第一次到達(dá)乙的出發(fā)點(diǎn)?

A. 36

B. 37

C. 39

D. 41

【思路點(diǎn)撥】本題正確答案為D選項(xiàng)。本題只給出了路程這一類具體值，考慮使用比例法。從第一次甲追上乙到第二次追上，甲比乙多走500米，那么乙走了1200-500=700(米)，則甲乙速度之比就等于路程之比，為12∶7。根據(jù)比例賦值甲的提速后的速度為12，乙的速度為7，那么原來甲的速度為=10，則第一次追及甲乙走過的路程比為10∶7。根據(jù)甲走了600米，可推出乙走了600×=420(米)，甲比乙多走了600-420=180(米)，即甲乙初始時(shí)相距180米，那么甲走180米第一次到達(dá)乙的出發(fā)點(diǎn)。

好了，不知道小伙伴們是否學(xué)會(huì)了呢，在解題時(shí)稍加練習(xí)就會(huì)熟練了哦!

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