2019年浙江省公務(wù)員行測(cè)數(shù)量：不定方程

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　　解不定方程最常見的是利用整數(shù)的奇偶性、質(zhì)合性、尾數(shù)等性質(zhì)來縮小解題的范圍。另外還可以根據(jù)選項(xiàng)通過代入排除來得出正確答案。

　　1.利用尾數(shù)法

　　例1.某國(guó)硬幣有5分和7分兩種，問用這兩種硬幣支付142分貨款，有多少種不同的方法?

　　A.3 B.4 C.6 D.8

　　解析：設(shè)需要x枚5份和y枚7分的硬幣恰好支付142分貨款，由題意可列5x+7y=142，因?yàn)?x的尾數(shù)只能是0或5，則7y的尾數(shù)為2或7，那么y可以取1，6，11，16這四種情況，所以所求的方法數(shù)為4，選擇B。

　　但是對(duì)于不定方程組來說，上述方法就顯得有些不太夠用了，在此另外再給各位考生講解一下快速解不定方程組的方法。

　　2.利用換元法

　　例2.小明去商店給學(xué)校購買辦公用品，若買3個(gè)記事本、7支鋼筆、1把尺子共需32元錢，若買4個(gè)記事本、10支鋼筆、1把尺子共需43元錢。那么，若記事本、鋼筆、尺子各買一件，則需要多少錢?

　　A.8 B.10 C.12 D.14

　　解析：設(shè)每個(gè)記事本x元，每支鋼筆y元，每把尺子z元。則可以列出兩個(gè)方程：3x+7y+z=32，4 x+10y+z=43。這個(gè)有3個(gè)求知數(shù)，2個(gè)方程，很明顯是不定方程組。這道題只需要求x+y+z=?即可。因此可以把x+y+z當(dāng)作一個(gè)整體，用另外一個(gè)未知數(shù)來代替。將前面兩個(gè)方程可以化簡(jiǎn)為：3x+7y+z=(x+y+z)+2(x+3y)32，4 x+10y+z=(x+y+z)+3(x+3y)=43。令x+y+z=k，x+3y =t，原來的方程組化簡(jiǎn)為：k+2 t=32，k+3 t=43。通過這樣換元，將原來的三元一次不定方程組，化簡(jiǎn)為二元一次方程組。很容易可以解出：k=10， t=11。即x+y+z=10，選B。

　　3.利用特值法

　　例3.某汽車廠商生產(chǎn)甲、乙、丙三種車型，其中乙型產(chǎn)量的3倍與丙型產(chǎn)量的6倍之和等于甲型產(chǎn)量的4倍，甲型產(chǎn)量與乙型產(chǎn)量的2倍之和等于丙型產(chǎn)量的7倍。則甲、乙、丙三型產(chǎn)量之比為：

　　A.5：4：3 B.4：3：2 C.4：2：1 D.3：2：1

　　解析：設(shè)甲、乙、丙三型產(chǎn)量分別為x、y、z，則可以列出兩個(gè)方程：3y+6z= 4x，x+2y=7z。這道題需求出x：y：z=?由于是求出的三個(gè)未知數(shù)的比例，因此這三個(gè)未知數(shù)的具體值是不會(huì)影響最終的比例的。那么我們?cè)O(shè)這三個(gè)未知數(shù)中的任意一個(gè)為特值，那么三元一次不定方程組就化簡(jiǎn)成二元一次方程組了。假設(shè)z=1，那么原方程組變?yōu)椋?x-3y=6，x+2y=7�？梢院苋菀捉獾茫簒=3，y=2。因此x：y：z=3：2：1，故正確答案為D。

　　建議考生熟練掌握以上解題技巧，提高做題效率，在考試中一舉拿下不定方程題。

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