2019各省公務(wù)員考試行測(cè)小題型大分?jǐn)?shù)——公約數(shù)公倍數(shù)

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在各省公務(wù)員考試行測(cè)中，有一個(gè)小型的考點(diǎn)可能很多考生都不在意，甚至?xí)�忽略，但這種題一旦了解，就會(huì)發(fā)現(xiàn)它計(jì)算量非常小，只要理解到位，輕輕松松變身送分題。接下來華圖教育專家?guī)Т蠹乙煌瑢W(xué)習(xí)公約數(shù)公倍數(shù)的知識(shí)。希望能幫助到備戰(zhàn)到2019年各省公務(wù)員考試的考生們！

一、定義

公約數(shù)：幾個(gè)自然數(shù)公有的約數(shù)，叫做這幾個(gè)自然數(shù)的公約數(shù)。

最大公約數(shù)：公約數(shù)中最大的一個(gè)稱為這幾個(gè)自然數(shù)的最大公約數(shù)。

公倍數(shù)：幾個(gè)自然數(shù)公有的倍數(shù)。

最小公倍數(shù)：公倍數(shù)中最小的一個(gè)大于零的公倍數(shù)。

求解方法1-短除法(如下圖所示)

比如12和18的最大公約數(shù)就是6;12、30、50的最小公倍數(shù)是300

求解方法2-分解質(zhì)因數(shù)法

把每個(gè)數(shù)分別分解質(zhì)因數(shù)，再把各數(shù)中的全部公有質(zhì)因數(shù)提取出來連乘，所得的積就是這幾個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)。例如:求24和60的最大公約數(shù)，先分解質(zhì)因數(shù)，得24=2×2×2×3，60=2×2×3×5，24與60的全部公有的質(zhì)因數(shù)是2、2、3，它們的積是2×2×3=12;把所有出現(xiàn)的因數(shù)的最高次冪取出來連乘，所得的積就是這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。例如24和60的最小公倍數(shù)就是2×2×2×3×5=120。

二、例題精講

【例題】用一張長(zhǎng)1007毫米、寬371毫米的長(zhǎng)方形紙，剪成多個(gè)面積相等且盡可能大的正方形。長(zhǎng)方形紙最后沒有剩余，則這些正方形的邊長(zhǎng)是( )毫米。

A.19 B.53 C.79 D.106

【思路點(diǎn)撥】由“用一張長(zhǎng)1007毫米、寬371毫米的長(zhǎng)方形紙，剪成多個(gè)面積相等且盡可能大的正方形。長(zhǎng)方形紙最后沒有剩余”可以看出利用最大公約數(shù)來解題。

【答案】B。解析：要使長(zhǎng)方形紙沒有剩余，且剪成面積相等且盡可能大的正方形，則正方形的邊長(zhǎng)應(yīng)為1007、371的最大公約數(shù)，利用短除法求解1007與371的的最大公約數(shù)為53毫米。故選B。

【例題】A、B、C、D四人去羽毛球館打球，A每6天去一次，B每12天去一次，C每18天去一次，D每30天去一次。5月18日，四個(gè)人恰好在羽毛球館相遇，則下一次相遇的時(shí)間為( )

A.9月18日 B.10月14日 C.11月14日 D.12月18日

【思路點(diǎn)撥】由“A每6天去一次，B每12天去一次，C每18天去一次，D每30天去一次”，可知要求出6、12、18、30的最小公倍數(shù)，然后利用最小公倍數(shù)解題。

【答案】C。解析：從題意可知，A、B、C、D四人分別每6、12、18、30天去一次羽毛球館，則他們下一次相遇，需經(jīng)過的天數(shù)是6、12、18、30的最小公倍數(shù)，即為180天，180=(31-18)+30+31+31+30+31+14，故5月18日之后的180天是11月14日。

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