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一、常用公式
1、容斥問題
題干特征:已知總量1,第一個集合A,第二個集合B。
求:兩個集合的交集的最小值
公式:A+B-1
【例題1】在100個學(xué)生中,音樂愛好者有56人,體育愛好者75人,那么既愛好音樂,又愛好體育的人最少有多少人?
A.31 B.35 C.41 D.53
【解析】直接代入公式:56+75-100=31,選擇A。
題干特征:已知總量1,第一個集合A,第二個集合B,第三個集合C。
求:三個集合的交集的最小值
公式:A+B+C-2*1
【例題2】小明、小剛和小紅三人一起參加一次英語考試,已知考試共有100道題,且小明做對了68題,小剛做對了58題,小紅做對了78題。問三人都做對的題目至少有幾題?
A.4題 B.8題 C.12題 D.16題
【解析】直接代入公式:68+58+78-2×100=4,選擇A。
2、流水行船問題
題干特征:A、B兩地由一條河流相連,輪船勻速前進,從A到B順流需時間a,從B到A逆流需時間b。
求:從A城放一個無動力的木筏,它漂到B城需要多久?
公式:2ab/(b-a)
求:輪船在靜水中從A到B需要多久?
公式:2ab/(b+a)
【例題3】輪船從A城到B城需行3天,而從B城到A城需行4天.從A城放一個無動力的木筏,它漂到B城需多少天?
A.6 B.12 C.24 D.48
【解析】直接代入公式:2×3×4÷(4-3)=24天,選擇C。
【例題4】輪船從A城到B城需行3天,而從B城到A城需行6天.若輪船在靜水中從A到B需要多長時間?
A.3.5 B.4 C.4.5 D.5
【解析】直接代入公式:2×3×6÷(3+6)=4天,選擇B。
二、小妙招
1.選項之間加和構(gòu)成題干信息
【例題5】公司去年有員工830人,今年男員工人數(shù)比去年減少6%,女員工人數(shù)比去年增加5%,員工總數(shù)比去年增加3人。問今年男員工有多少人?
A.329 B.350 C.371 D.504
【解析】A、D兩個選項之和329+504=833,恰好是今年員工總?cè)藬?shù),即A、D兩個選項中一個是今年男員工人數(shù),一個是今年女員工人數(shù),由于女員工人數(shù)增加的百分比較小,而最后總?cè)藬?shù)還增加了,可以推斷出女員工人數(shù)較多,因此選擇A。
2.選項之間存在題干中的倍數(shù)關(guān)系
【例題6】兩個派出所某月內(nèi)共受理案件160起,其中甲派出所受理的案件中有17%是刑事案件,乙派出所受理的案件中有20%是刑事案件,問乙派出所在這個月中共受理多少起非刑事案件?
A.48 B.60 C.72 D.96
【解析】乙派出所受理的案件中有20%是刑事案件,則有80%是非刑事案件,而A、B選項恰好滿足0.8倍的關(guān)系,即可推知,B選項是乙派出所受理的案件總數(shù),A即是乙派出所受理的非刑事案件數(shù)目,因此選擇A。
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