淺析2012年公務員考試數(shù)量關系熱點:不定方程

　　不定方程是指未知數(shù)的個數(shù)多于方程個數(shù)，且未知數(shù)受到某些限制的方程或方程組。近幾年的公務員行測考試中，對于不定方程的考查比較多，就在剛剛結(jié)束的2012年國家公務員考試中，不定方程再次成為熱點，15道數(shù)學運算中有3道題都考查了這個知識點。

　　不定方程的解題方法主要有：一、利用數(shù)字特性解題；二、代入排除法；三、賦特值的方法。這些方法在以前都曾涉及到，在2012年國家公務員考試中，不定方程題主要考查了前兩種方法的運用。

　　例1、某兒童藝術(shù)培訓中心有5名鋼琴師與6名拉丁舞教師，培訓中心將所有的鋼琴學員和拉丁舞學員共76人分別平均的分給各個老師帶領，剛好能分配完，且每位老師帶的學生數(shù)量都是質(zhì)數(shù)。后來由于學生數(shù)量減少，培訓中心只留下了4名鋼琴師和3名拉丁舞教師，但每名教師所帶的學生數(shù)量不變，那么目前培訓中心剩多少學員？（　）（2012年國家公務員考試行測試卷第68題）

　　A、36　　B、37　　C、39　　D、41

　　答案：D　解析：設每位鋼琴師帶x人，拉丁舞老師帶y人，則根據(jù)題意，5x+6y=76，其中x、y均為質(zhì)數(shù)。這是典型的不定方程，根據(jù)奇偶特性，6y為偶數(shù)，5x+6y=76，即5x與6y的和為偶數(shù)，所以5x也應該為偶數(shù)，推出x為偶數(shù)，結(jié)合前面的要求，x還是一個質(zhì)數(shù)，所以可以確定x為偶質(zhì)數(shù)，也就是x=2，進一步推出y=11，根據(jù)題目意思，目前培訓中心剩的學員數(shù)量為4×2＋3×11＝41人。

　　總結(jié)：本題主要考查數(shù)字特性在不定方程中的運用。

　　例2、超市將99個蘋果裝進兩種包裝盒，大包裝盒每個裝12個蘋果，小包裝盒每個裝裝5個蘋果，共用了十多個盒子，剛好裝完。問兩種包裝盒相差多少個？（�。�（2012年國家公務員考試行測試卷第76題）

　　A、3　　B、4　　C、7　　D、13

　　答案：D　解析：設大包裝盒有x個，小包裝盒有y個，則12x+5y=99，（要求X＋Y﹥10），這是非常典型的不定方程，結(jié)合奇偶特性，12x為偶數(shù)，12x與5y的和為奇數(shù)，所以5y一定是奇數(shù)，并且5y的尾數(shù)一定是5，同時可以推出12x的尾數(shù)一定是4，所以x可能等于2或者7，若x=2，則y=15，滿足條件，所以兩種包裝盒相差15-2=13個。（若x=7，則y=3，不滿足X＋Y﹥10這個條件，舍去）

　　總結(jié)：本題主要考查數(shù)字特性在不定方程中的運用。

　　例3、三位專家為10幅作品投票，每位專家分別都投出了5票，并且每幅作品都有專家投票。如果三位專家都投票的作品列為A等，兩位專家投票的作品列為B等，僅有一位專家投票的作品列為C等。則下面說法正確的是（�。�（2012年國家公務員考試行測試卷第72題）

　　A、A等與B等共6幅　　B、B等和C等共7幅

　　C、A最多有5幅　　　 D、A等比C等少5幅

　　答案：D　解析：設A等作品有x幅，B等作品有y幅，C等作品有z幅，則

　　（要求x、y、z都為正整數(shù)），這也是非常典型的不定方程組問題。對于這樣的問題，我們可以采用代入排除法。

　　（1）代入A選項，即x+y=6，則z=4，又因為3x＋2y＋z﹥2(x＋y)＋z，代入即可得到3x＋2y＋z﹥16，與原方程3x＋2y＋z＝15矛盾，排除。

　�。�2）代入B選項，即y+z=7，則x=3，又因為3x＋2y＋z﹥3x＋(y＋z)，代入即可得到3x＋2y＋z﹥16，與原方程3x＋2y＋z＝15矛盾，排除。

　�。�3）代入C選項，若x=5，則3x＋2y＋z﹥3x，代入即可得到3x＋2y＋z﹥16，與原方程3x＋2y＋z＝15矛盾，排除。

　　A、B、C都排除，所以選D。

　　總結(jié)：本題主要使用代入排除法來解不定方程，看似復雜，其實心算即可快速得出正確答案。

　　只要掌握了不定方程的解題方法，以上3道國考真題應該可以在較短的時間內(nèi)求出正確選項。2012年國家公務員考試已經(jīng)過去，建議備戰(zhàn)2012年省級公務員考試的考生，在復習的過程中，以2012年國家公務員考試真題為導向，明確考試熱點，掌握解題方法。比如不定方程問題，各位考生應該給予高度的重視。