在公務員考試中,大家經(jīng)常會遇到一種比較頭痛的題目,那就是不定方程類的題目,很多考生都會有無從下手的感覺。其實,這類題目,只要掌握了?嫉念愋秃偷湫徒夥,在考場上解決掉這類題目還是非常簡單的,接下來我們就一起來看看考試中經(jīng)常遇到的不定方程類型與解法。
類型一,利用數(shù)字特性,結(jié)合代入法
這類題目往往是會利用數(shù)字特性,例如整除、奇偶、尾數(shù)等特性,然后結(jié)合代入法,得到正確答案。
例1、共有20個玩具交給小王手工制作完成。規(guī)定制作的玩具每合格一個得5元,不合格一個扣2元,未完成的不得不扣。最后小王共收56元,那么他制作的玩具中不合格的共有( )個。
A、2 B、3 C、5 D、7
解析:設合格為x,不合格為y,所以5x-2y=56,而由5x=2y+56可知,2y+56一定是5的倍數(shù),因此,可以排除B、C;代入D選項,y=7,解得x=14,x+y>20,排除,只剩下A選項,(代入A,y=2,x=12,x+y<20,滿足題目條件),所以選A。
例2、一個人到書店購買了一本書和一本雜志,在付錢時,他把書的定價中的個位上的數(shù)字和十位上的看反了,準備付21元取貨。售貨員說:“您應該付39元才對。”請問書比雜志貴多少錢?( )
A、20 B、21 C、23 D、24
解析:設書的價格為x,雜志的價格為y,根據(jù)題意,我們很容易知道x+y=39,題目讓我們求x-y,根據(jù)奇偶特性,兩數(shù)和為奇數(shù)、兩數(shù)差也為奇數(shù),因此我們知道了排除A、D,所以答案不是B就是C,將選項B代入,x+y=39、x-y=21,可以解得x=30,y=9,根據(jù)題意有3+9=12,不滿足題意;將選項C代入,可以解得x=31,y=8,滿足13+8=21的條件;因此選C。
例3、有271位游客欲乘大、小兩種客車旅游,已知大客車有37個座位,小客車有20個座位。為保證每位游客均有座位,且車上沒有空座位,則需要大客車的輛數(shù)是( )
A、1輛 B、3輛 C、2輛 D、4輛
解析:設大小客車分別為x、y,根據(jù)題意有37x+20y=271,由于20y是尾數(shù)為0的數(shù),因此,37x的尾數(shù)一定是1,代入選項,只有選B。
類型二,利用特解思想
這類題目,往往要求大家解不定方程組,解的時候,我們只需要將某一個未知數(shù)設為0,往往是系數(shù)較大的未知數(shù),然后求解。
例4、甲買了3支簽字筆、7支圓珠筆和1支鉛筆,共花了32元,乙買了4支同樣的簽字筆、10支圓珠筆和1支鉛筆,共花了43元。如果同樣的簽字筆、圓珠筆、鉛筆各買一支,共用多少錢(。
A、10元 B、11元 C、17元 D、21元
解析:設簽字筆、圓珠筆、鉛筆的價格分別為x、y、z,得方程組:3x+7y+z=32,4x+10y+z=43,為典型的不定方程組,可以利用特解思想,令系數(shù)較大的y=0,然后求解,得到x=11、z=-1,所以x+y+z=10,選A。
例5、去超市購買商品,如果購買9件甲商品、5件乙商品和1件丙商品,一共需要72元;如果購買13件甲商品、7件乙商品和1件丙商品,一共需要86元。若甲、乙、丙三種商品各買2件,共需要多少錢?
A、88 B、66 C、58 D、44
解析:解法同例4,解得2(x+y+z)=88,選A。
類型三,單純利用代入法來解
這類題目條件不多,只需要單純地用代入法,就可以將答案找到。
例6、裝某種產(chǎn)品的盒子有大、小兩種,大盒每盒能裝11個,小盒每盒能裝8個,要把89個產(chǎn)品裝入盒內(nèi),要求每個盒子都恰好裝滿,需要大、小盒子各多少個?( )
A、3,7 B、4,6 C、5,4 D、6,3
解析:設大小盒分別為x、y,則有11x+8y=89,由于沒有其他條件,我們只能采取直接代入法來解,最終,只有A選項符合條件,選A。
例7、有若干張卡片,其中一部分寫著1.1,另一部分寫著1.11,它們的和恰好是43.21。寫有1.1和1.11的卡片各有多少張?
A、8張,31張 B、28張,11張 C、35張,11張 D、41張,1張
解析:本題采用代入排除法。將選項中的數(shù)代入驗證。只有選項A滿足。所以選擇A選項。
綜上所述,在考試的時候,如果大家遇到不定方程的題目,只需要按照這幾種常見思路去解,應該可以很容易解答。
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