排除法是數(shù)學運算最常用的方法之一，廣泛應用于不定方程、多位數(shù)、整除與同余、時間、行程等各類問題。華圖通過真題闡述如何運用排除法速解行政職業(yè)能力測驗考試中的數(shù)量關系題。

    1、一個小于80的自然數(shù)與3的和是5的倍數(shù)，與3的差是6的倍數(shù)，這個自然數(shù)最大是（   ）[2004年國家公務員考試行政職業(yè)能力測驗真題B類-43] 

    A.32                B.47                C.57                D.72

    基礎知識：（1）奇數(shù)±奇數(shù)=偶數(shù)；            偶數(shù)±偶數(shù)=偶數(shù)；

    偶數(shù)±奇數(shù)=奇數(shù)；            奇數(shù)±偶數(shù)=奇數(shù)。

    （2）能被2、4、8、5、25、125整除的數(shù)的數(shù)字特性

    一個數(shù)被2（或5）除得的余數(shù)，就是其末一位數(shù)字被2（或  5）除得的余數(shù)；

    一個數(shù)被4（或25）除得的余數(shù)，就是其末兩位數(shù)字被4（或 25）除得的余數(shù)；

    一個數(shù)被8（或125）除得的余數(shù)，就是其末三位數(shù)字被8（或125）除得的余數(shù)。

    （3）能被3、9整除的數(shù)的數(shù)字特性

    一個數(shù)被3（或9）除得的余數(shù)，就是其各位相加后被3（或9）除得的余數(shù)。

    解析：5的倍數(shù)，要求尾數(shù)為0或者5。該數(shù)與3的和是5的倍數(shù)，故該數(shù)的尾數(shù)為2或者7。ABCD都滿足。6的倍數(shù)的偶數(shù)。該數(shù)與3的差是6的倍數(shù)，故該數(shù)是奇數(shù)，排除AD。6的倍數(shù)的也一定是3的倍數(shù)。該數(shù)與3的差是6的倍數(shù)，故該數(shù)也是3的倍數(shù)，排除B。選擇C。

    本題也可以選擇代入法。本題問這個自然數(shù)最大是多少，所以我們應該從最大的選項開始代入。D選項72，與3的和是75，是5的倍數(shù)；但其與與3的差是69，不是6的倍數(shù)。D選項錯誤。C選項57，與3的和是60，是5的倍數(shù)；其與3的差是54，是6的倍數(shù)。C選項正確，且C選項比AB大，故選擇C。

    注釋：問題有最大、最小等要求時，我們要按照題目的指向選擇代入選項的順序。

    2、某地勞動部門租用甲、乙兩個教室開展農(nóng)村實用人才培訓。兩教室均有5排座位，甲教室每排可坐10人，乙教室每排可坐9人。兩教室當月共舉辦該培訓27次，每次培訓均座無虛席，當月培訓1290人次。問甲教室當月共舉辦了多少次這項培訓？（   ）[2010年國家公務員考試行政職業(yè)能力測驗真題-48] 

    A.8                 B.10                C.12                D.15

    解析：甲教室有5排座位，每排可坐10人，每次培訓均座無虛席，即每次坐10×5=50人。乙教室也有5排座位，每排可坐9人，每次培訓均座無虛席，即每次坐9×5=45人。兩教室當月共舉辦該培訓27次。

    A選項，甲教室舉辦該培訓8次，共50×8人次；故乙教室舉辦該培訓19次，共45×19人次。兩教室共培訓50×8+45×19人次。

    B選項，甲教室舉辦該培訓10次，共50×10人次；故乙教室舉辦該培訓17次，共45×17人次。兩教室共培訓50×10+45×17人次。

    C選項，甲教室舉辦該培訓12次，共50×12人次；故乙教室舉辦該培訓15次，共45×15人次。兩教室共培訓50×12+45×15人次。

    D選項，甲教室舉辦該培訓15次，共50×15人次；故乙教室舉辦該培訓12次，共45×12人次。兩教室共培訓50×15+45×12人次。

    而實際上當月共培訓1290人次。ABC的都是奇數(shù)，排除。故選擇D。

    注釋：本題也可以用尾數(shù)法排除。尾數(shù)法會在后文中講解。

    3、火樹銀花樓七層，層層紅燈按倍增加，共有紅燈381，試問四層幾個紅燈？（   ）[2008年陜西公務員考試行政職業(yè)能力測驗真題-57] 

    A.24                B.28               C.36                 D.37

    解析：本題是等比數(shù)列求和的問題。按倍增加、倍增等概念在漢語中不明確說幾倍時，一般默認是說的變?yōu)樵瓉淼?倍。本題項數(shù)為7，公比為2，和為381，有求和公式可以求出第一項，進而求出第四項。這樣做，很熟練的情況下，也許1分鐘可以算出來。但是我們說，用整除法，我們可以在5秒內做出正確的選擇。等比數(shù)列本身就強烈暗示我們考慮整除性。我們想，第一層一定是整數(shù)；第二層是第一層的2倍，故一定是2的倍數(shù)；第三層是第二層的2倍，故一定是4的倍數(shù)；第四層是第三層的2倍，故一定是8的倍數(shù)。結合選項，我們馬上知道選A。

    通過上述例題可知，排除法常用奇偶性、整除性進行排除。

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