揭秘行測(cè)考試中的容斥原理解題技巧

 

　　一、兩集合類型

　　1、解題技巧

　　題目中所涉及的事物屬于兩集合時(shí)，容斥原理適用于條件與問題都可以直接帶入公式的題目，公式如下：

　　A∪B=A+B-A∩B

　　快速解題技巧：總數(shù)=兩集合數(shù)之和+兩集合之外數(shù)-兩集合公共數(shù)

　　2、真題示例

　　【例1】現(xiàn)有50名學(xué)生都做物理、化學(xué)實(shí)驗(yàn)，如果物理實(shí)驗(yàn)做正確的有40人，化學(xué)實(shí)驗(yàn)做正確的有31人，兩種實(shí)驗(yàn)都做錯(cuò)的有4人，則兩種實(shí)驗(yàn)都做對(duì)的有( )

　　A、27人 B、25人 C、19人 D、10人

　　【答案】B

　　【解析】直接代入公式為：50=31+40+4-A∩B

　　得A∩B=25，所以答案為B。

　　【例2】某服裝廠生產(chǎn)出來的一批襯衫大號(hào)和小號(hào)各占一半。其中25%是白色的，75%是藍(lán)色的。如果這批襯衫共有100件，其中大號(hào)白色襯衫有10件，小號(hào)藍(lán)色襯衫有多少件?( )

　　A、15 B、25 C、35 D、40

　　【答案】C

　　【解析】這是一種新題型，該種題型直接從求解出發(fā)，將所求答案設(shè)為A∩B，本題設(shè)小號(hào)和藍(lán)色分別為兩個(gè)事件A和B，小號(hào)占50%，藍(lán)色占75%，直接代入公式為：100=50+75+10-A∩B，得：A∩B=35。

　　二、三集合類型

　　1、解題步驟

　　涉及到三個(gè)事件的集合，解題步驟分三步：①畫文氏圖;②弄清圖形中每一部分所代表的含義，按照中路(三集合公共部分)突破的原則，填充各部分的數(shù)字;③代入公式(A∪B∪C=A+B+C-A∩B-A∩C-B∩C+A∩B∩C)進(jìn)行求解。

　　2、解題技巧

　　三集合類型題的解題技巧主要包括一個(gè)計(jì)算公式和文氏圖。

　　公式：總數(shù)=各集合數(shù)之和-兩集合數(shù)之和+三集合公共數(shù)+三集合之外數(shù)

　　文氏圖如下：

　

　　其中各區(qū)域含義分別為：1區(qū)域代表只屬于A集合;2區(qū)域代表只屬于A和B;3區(qū)域代表只屬于B集合;4區(qū)域代表只屬于B和C;5區(qū)域代表三集合公共部分;6區(qū)域代表只屬于A和C;7區(qū)域代表只屬于C集合;2+5區(qū)域代表A∩B; 4+5區(qū)域代表B∩C;5+6區(qū)域代表A∩C;1+2+5+6區(qū)域代表屬于A集合;3+2+5+4區(qū)域代表屬于B集合;4+5+6+7區(qū)域代表屬于C集合。

　　3、真題示例

　　【例3】【國考2010-47】某高校對(duì)一些學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查。在接受調(diào)查的學(xué)生中，準(zhǔn)備參加注冊(cè)會(huì)計(jì)師考試的有63人，準(zhǔn)備參加英語六級(jí)考試的有89人，準(zhǔn)備參加計(jì)算機(jī)考試的有47人，三種考試都準(zhǔn)備參加的有24人，準(zhǔn)備只選擇兩種考試都參加的有46人，不參加其中任何一種考試的都15人。問接受調(diào)查的學(xué)生共有多少人?( )

　　A.120 B.144 C.177 D.192

　　【答案】A

　　【解析】本題畫圖按中路突破原則，先填充三集合公共部分?jǐn)?shù)字24，再推其他部分?jǐn)?shù)字，得下圖：

 

　　　　根據(jù)每個(gè)區(qū)域含義應(yīng)用公式得到：

　　總數(shù)=各集合數(shù)之和-兩兩集合數(shù)之和+三集合公共數(shù)+三集合之外數(shù)

　　=63+89+47-{(x+24)+(z+24)+(y+24)}+24+15

　　=199-{(x+z+y)+24+24+24}+24+15

　　根據(jù)上術(shù)含義分析得到：x+z+y只屬于兩集合數(shù)之和，也就是該題所講的只選擇兩種考試都參加的人數(shù)，所以x+z+y的值為46人;得本題答案為120.

　　【例4】對(duì)某單位的100名員工進(jìn)行調(diào)查，結(jié)果發(fā)現(xiàn)他們喜歡看球賽和電影、戲劇。其中58人喜歡看球賽，38人喜歡看戲劇，52人喜歡看電影，既喜歡看球賽又喜歡看戲劇的有18人，既喜歡看電影又喜歡看戲劇的有16人，三種都喜歡看的有12人，則只喜歡看電影的有多少人( )

　　A.22人 B.28人 C.30人 D.36人

　　【答案】A

　　【解析】本題畫圖按中路突破原則，先填充三集合公共部分?jǐn)?shù)字12，再推其他部分?jǐn)?shù)字，得下圖：

 

　　　　根據(jù)各區(qū)域含義及應(yīng)用公式得到：

　　總數(shù)=各集合數(shù)之和-兩兩集合數(shù)之和+三集合公共數(shù)+三集合之外數(shù)

　　100=58+38+52-{18+16+(12+ x)}+12+0,因?yàn)樵擃}中，沒有三種都不喜歡的人，所以三集合之外數(shù)為0，解方程得到：x=14。52=x+12+4+Y=14+12+4+Y，得到Y(jié)=22人。

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