公務(wù)員考試數(shù)量關(guān)系容斥原理題通用解題方法

    容斥原理是公務(wù)員考試行政職業(yè)能力測(cè)驗(yàn)數(shù)量關(guān)系中較難的一類題，一般的解題思路有兩種：

    1、 公式法，適用于“條件與問(wèn)題”都可直接代入公式的題目；

    2、 文氏圖示意法，即當(dāng)條件與問(wèn)題不能直接代入公式時(shí)，需要利用該方法解決。

    一般而言，能夠直接代入公式的題較容易，而需要利用文氏圖的題目相對(duì)靈活，容易給考生解題帶來(lái)不便。如果考生能夠?qū)�公式中的各個(gè)要素以及文氏圖上的各個(gè)部分所代表的含義有深入了解，則可以快速抓住解題關(guān)鍵。

    例：某班有35個(gè)學(xué)生，每個(gè)學(xué)生至少參加英語(yǔ)小組、語(yǔ)文小組、數(shù)學(xué)小組中的—個(gè)課外活動(dòng)小組�，F(xiàn)已知參加英語(yǔ)小組的有17人。參加語(yǔ)文小組的有30人，參加數(shù)學(xué)小組的有13人。如果有5個(gè)學(xué)生三個(gè)小組全參加了，問(wèn)有多少個(gè)學(xué)生只參加了一個(gè)小組？

    A.15 B.16 C.17 D.18

    對(duì)于這道題，一般思路為：將題目條件帶入三集合文氏圖，假設(shè)只參加兩個(gè)小組的人數(shù)分別為x，y，z人，由加減關(guān)系可以得到只參加一個(gè)小組的人數(shù)的表示形式，根據(jù)總?cè)藬?shù)可以列出方程：

    （13-5-x-y）+（17-5-x-y）+（30-5-x-y）+x+y+z+5=35，

    從而得到x+y+z=15，即為所求。

      

    該方法是利用文氏圖和列方程的方法進(jìn)行解題，方法簡(jiǎn)單易懂，但是實(shí)際操作起來(lái)消耗時(shí)間較多，下文將給出本題的另外兩種解法：

    解法1：文氏圖與三集合標(biāo)準(zhǔn)型公式相結(jié)合。

    三集合標(biāo)準(zhǔn)型的公式如下：AUBUC=A+B+C-(AB+AC+BC)+ABC。

    將語(yǔ)文小組的人數(shù)視為A，數(shù)學(xué)小組人數(shù)視為B，英語(yǔ)小組人數(shù)視為C，分別代入公式可以得到AB+AC+BC=30。“AB+AC+BC”中包含三個(gè)ABC，因此要減去兩個(gè)，即AB+AC+BC-2ABC=20，即為至少選兩個(gè)小組的人數(shù)，因此，得到只參加一個(gè)小組的人數(shù)=總?cè)藬?shù)（AUBUC=35）減去至少選兩個(gè)小組的人數(shù)（AB+AC+BC-2ABC=20），等于15。

 

    該方法將文氏圖與三集合標(biāo)準(zhǔn)型公式結(jié)合使用，避免了求解不必要要素的過(guò)程，這需要各位考生對(duì)于基本公式和文氏圖各部分的意義有深刻理解。