國(guó)考2022巧解不定方程

什么是不定方程呢?是指未知數(shù)的個(gè)數(shù)大于方程的個(gè)數(shù)，比如一個(gè)方程中有多個(gè)未知數(shù)，這就是不定方程，這種題型無法通過正常的解方程來得出答案，是省考、國(guó)考的�？碱}型。

具體如何解題呢?有很多種方法，包括用數(shù)字特性法、代入排除法，其中代入排除法可以解決絕大多數(shù)不定方程問題，主要針對(duì)單獨(dú)求一個(gè)量的題目，但是四個(gè)選項(xiàng)挨個(gè)代入比較耗費(fèi)時(shí)間，但可以解決很多問題，時(shí)間代價(jià)比較大;對(duì)于一些不定方程題目，我們也可以首先考慮用數(shù)字特性來排除幾個(gè)不靠譜的選項(xiàng)，再用代入排除法來做，可以大大縮短做題時(shí)間，可以有針對(duì)性且快速的解決問題，使用方便。下面列舉兩道真題來感受一下如何使用上述方法。

【例1】某超市購入每瓶200毫升和500毫升兩種規(guī)格的沐浴露各若干箱，200毫升沐浴露每箱20瓶，500毫升沐浴露每箱12瓶。定價(jià)分別為14元/瓶和25元/瓶。貨品賣完后，發(fā)現(xiàn)兩種規(guī)格沐浴露的銷售收入相同，那么這批沐浴露中，200毫升的最少有幾箱?

A.3

B.8

C.10

D.15

解析：設(shè)200毫升的沐浴露有x箱，500毫升的有y箱，根據(jù)兩種規(guī)格沐浴露的銷售收入相同，可以得到一個(gè)等式：24×14x=12×25y，兩個(gè)未知數(shù)一個(gè)方程為不定方程，求的是x，因?yàn)閱柕氖亲钚�，可以將四個(gè)選項(xiàng)從最小的選項(xiàng)開始代入代入，求出y，因y為正整數(shù)，符合這個(gè)條件的選項(xiàng)即為答案，這是用代入排除法直接做，比較耗費(fèi)時(shí)間。如果先把等式化簡(jiǎn)一下的話可以得到：14x=15y。可得出x需要為15的倍數(shù)，直接選出D選項(xiàng)。這道題兩種方法都給大家介紹了，可以讓我們更直觀的感受到代入排除法和數(shù)字特性的使用區(qū)別。

【例2】某兒童藝術(shù)培訓(xùn)中心有5名鋼琴教師和6名拉丁舞教師，培訓(xùn)中心將所有的鋼琴學(xué)員和拉丁舞學(xué)員共76人分別平均地分給各個(gè)老師帶領(lǐng)，剛好能夠分完，且每位老師所帶的學(xué)生數(shù)量都是質(zhì)數(shù)。后來由于學(xué)生人數(shù)減少，培訓(xùn)中心只保留了4名鋼琴教師和3名拉丁舞教師，但每名教師所帶的學(xué)生數(shù)量不變，那么目前培訓(xùn)中心還剩下學(xué)員多少人?

A.36

B.37

C.39

D.41

解析：這是一道看似很難的題目，仔細(xì)審題，列出算式應(yīng)用數(shù)字特性便可迎刃而解了。設(shè)每名鋼琴、拉丁舞老師分別帶x、y人，根據(jù)共76人，可列不定方程5x+6y=76。因?yàn)?y、76均為偶數(shù)，所以5x為偶數(shù)，故x既為偶數(shù)也為質(zhì)數(shù)，2是唯一的偶質(zhì)數(shù)，所以x=2，y=11，即每名鋼琴老師帶2名學(xué)員，每名拉丁舞老師帶11名學(xué)員。因每名老師所帶學(xué)生數(shù)不變，所以剩余學(xué)員有4×2+3×11=41人。因此選擇D選項(xiàng)。

不定方程的題目，對(duì)于初學(xué)者來說是有難度，和平時(shí)解方程的思路不一樣，近年來考查越來越多，我們攻克它有數(shù)字特性法和代入排除法等方法，在平時(shí)的練習(xí)和考試中要多加練習(xí)，才能迅速的解決問題。

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