2020年山東公務(wù)員行測(cè)數(shù)量關(guān)系：利潤(rùn)問題

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利潤(rùn)問題一直是吉林公務(wù)員考試數(shù)量關(guān)系當(dāng)中相對(duì)簡(jiǎn)單的一類題型，一般只需要通過方程或者只是簡(jiǎn)單地計(jì)算就可以解決這一類問題。那么對(duì)于一些特殊限定條件的利潤(rùn)問題，我們應(yīng)該如何去解決呢?下面就和華圖教育專家看一下以下幾種題型。

一、固定利潤(rùn)問題

例題：某電腦銷售商銷售某品牌的臺(tái)式機(jī)和筆記本電腦。臺(tái)式機(jī)和筆記本電腦的進(jìn)價(jià)分別為每臺(tái)2000元和3500元，銷售價(jià)分別為每臺(tái)3000元和4800元。已知該銷售商恰好花費(fèi)80000元購進(jìn)了一批該品牌的臺(tái)式機(jī)和筆記本電腦(每種均不少于5臺(tái))，則其最大利潤(rùn)是多少元?

拿到這樣一道題，大多數(shù)學(xué)生會(huì)理所當(dāng)然的認(rèn)為，要想有最大利潤(rùn)，就需要讓單件利潤(rùn)更高的電腦購買臺(tái)數(shù)更多，所以從單件利潤(rùn)來說，臺(tái)式機(jī)是1000元/臺(tái)，筆記本電腦是1300元/臺(tái)，所以比較來看應(yīng)該多買筆記本電腦。但是題目當(dāng)中明確規(guī)定成本是一定的，筆記本電腦雖然單件利潤(rùn)更高，但單件成本也更高，所以在總成本一定的情況下購買的臺(tái)數(shù)就會(huì)相應(yīng)減少，所以并不一定能達(dá)到最高利潤(rùn)，所以這類成本固定的利潤(rùn)問題，想要達(dá)到利潤(rùn)最高，需要用到的是“利潤(rùn)=成本×利潤(rùn)率”這個(gè)公式，成本固定，利潤(rùn)率越高，利潤(rùn)越大。

所以這道題目我們要選擇的不是單個(gè)利潤(rùn)多的，而是選擇利潤(rùn)率高的，而臺(tái)式機(jī)的利潤(rùn)率是(3000-2000)÷2000=50%，筆記本電腦的利潤(rùn)率則是(4800-3500)÷3500<50%，所以應(yīng)該多買臺(tái)式機(jī)。得出這個(gè)結(jié)論之后我們?cè)偃ジ鶕?jù)總成本是80000元列方程，得到2000x+3500y=80000，約分得到4x+7y=160，兩個(gè)未知數(shù)一個(gè)獨(dú)立方程，判斷是不定方程，未知項(xiàng)系數(shù)4與常數(shù)項(xiàng)160之間有公約數(shù)4，所以利用整除法解決，判定7y能被4整除，進(jìn)而得到y(tǒng)能被4整除，結(jié)合題目當(dāng)中的x,y≥5，而y取之又要盡可能小，得出y=8，帶回原方程得到x=26，最后計(jì)算總利潤(rùn)是26×1000+8×1300=36400元。

二、數(shù)量固定

如果上邊的題目改為購買的總臺(tái)數(shù)為40臺(tái)，求解最大利潤(rùn)，那么在數(shù)量固定的情況下，我們需要選擇的就只是單件利潤(rùn)更高的一類了，因?yàn)榭偫麧?rùn)=數(shù)量×單件利潤(rùn)，在數(shù)量相同的情況下，單件利潤(rùn)越高，總利潤(rùn)就越高。所以更改之后的題目解法就應(yīng)該是臺(tái)式機(jī)5臺(tái)(題干信息每種均不少于5臺(tái))，利潤(rùn)為5×1000=5000，筆記本電腦35臺(tái)，利潤(rùn)為35×1300=45500，總利潤(rùn)為5000+45500=50500元。

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