2020寧夏省考數(shù)量關(guān)系之排列組合問題高頻模型梳理及總結(jié)

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排列組合問題是省考數(shù)量關(guān)系科目中的高頻題型，而相比其他題型，難度較大，也是廣大考生最為頭疼的難點(diǎn)題型之一。近些年省考競爭越趨激烈，掌握排列組合問題解題技巧，是能夠取得考試高分的突破。

一、考察題量

根據(jù)2015-2019年省考排列組合題目出題數(shù)量可知，排列組合每年至少1題。

二、基本原理

1、分類與分步

分類是指對(duì)完成一件事，需要?jiǎng)澐謳讉�(gè)類別，各類別內(nèi)方法可以獨(dú)立完成該事;

分步是指對(duì)完成一件事，需要分為幾個(gè)步驟，每個(gè)步驟內(nèi)的方法只能保證完成該步。

2、加法原理與乘法原理

加法原理：分類完成的事件，完成該事件的各類別方法總數(shù)相加。

乘法原理：分步完成的事件，將完成該事件的各步驟的方法直接相乘。

3、基本公式：

三、�？碱}型

1、基礎(chǔ)公式型

【例】從甲地到乙地每天有直達(dá)班車4班，從甲地到丙地每天有直達(dá)班車5班，從丙地到乙地每天有直達(dá)班車3班，則從甲地到乙地共有( )不同的乘車法。

A. 12種 B. 19種

C. 32種 D. 60種

【B】

【解題思路】從甲地到乙地有兩種不同路線：

(1)直達(dá)4種;

(2)根據(jù)乘法原理，從甲地先到丙地再到乙地，共5×3=15種。

因此不同的乘車方法，運(yùn)用加法原理，共有4+15=19(種)。選擇B。

2、分步排列組合

(2019-聯(lián)考-61.)某小學(xué)組織6個(gè)年級(jí)的學(xué)生外出參觀包括A科技館在內(nèi)的6個(gè)科技館，每個(gè)年級(jí)任選一個(gè)科技館參觀，則有且只有兩個(gè)年級(jí)選擇A科技館的方案共有：

A. 1800種 B. 18750種

C. 3800種 D. 9375種

【D】

【解題思路】

第一步，有且只有兩個(gè)年級(jí)選擇A科技館，有15(種)方案;第二步，剩下的4個(gè)年級(jí)，每個(gè)年級(jí)都有除了A科技館以外的剩余5個(gè)科技館可選，有54=625(種)方案。最后運(yùn)用乘法原理，共有15×625=9375(種)方案。因此，選擇D選項(xiàng)。

【拓展】最終尾數(shù)為5，可用尾數(shù)法確定，只有D選項(xiàng)滿足。

3、分類排列組合

(2018-廣西-54.) 單位3個(gè)科室分別有7名、9名和6名職工�，F(xiàn)抽調(diào)2名來自不同科室的職工參加調(diào)研活動(dòng)，問有多少種不同的挑選方式?

A. 146 B. 159

C. 179 D. 286

【B】

【解題思路】設(shè)3個(gè)科室分別為A、B、C科室，那么挑兩個(gè)科室、每個(gè)科室挑1人的情況分為以下3類：

①從A、B里挑，有7×9=63種方式;

②從B、C里挑，有9×6=54種方式;

③從A、C里挑，有7×6=42種方式。

因此，共有63+54+42=159種方式(可使用尾數(shù)法)。因此，選擇B選項(xiàng)。

4、逆向思維

逆向計(jì)算：正面情況較多的排列組合，反面情況往往較少，則可用總數(shù)減去反面情況數(shù)。

(2019-黑龍江-62.)某企業(yè)從10名高級(jí)管理人員中選出3人參加國際會(huì)議。在10名高級(jí)管理人員中，有一線生產(chǎn)經(jīng)驗(yàn)的有6人，有研發(fā)經(jīng)驗(yàn)的有5人，另有2人既無一線生產(chǎn)經(jīng)驗(yàn)也無研發(fā)經(jīng)驗(yàn)。如果要求選出的人中，具備一線生產(chǎn)經(jīng)驗(yàn)的人和具備研發(fā)經(jīng)驗(yàn)的人都必須有，問有多少種不同的選擇方式?

A. 96 B. 100

C. 106 D. 112

【C】

【解題思路】由題意，同時(shí)具備一線生產(chǎn)經(jīng)驗(yàn)和具備研發(fā)經(jīng)驗(yàn)的人為6+5+2-10=3，則該企業(yè)只具備一線生產(chǎn)經(jīng)驗(yàn)的人為6-3=3，只具備研發(fā)經(jīng)驗(yàn)的人為5-3=2，則滿足題意要求的情況=總情況-只具備一線生產(chǎn)經(jīng)驗(yàn)的情況-只具備研發(fā)經(jīng)驗(yàn)的情況=C10(3)-C3(3)-C3(2)·C2(1)-C3(1)·C2(2)-C2(2)·C2(1)-C2(1)·C2(2)=106。因此，選擇C選項(xiàng)。

四、特殊模型

1、捆綁型

捆綁型：如果題目要求一部分元素必須在一起，可先將要求在一起的部分進(jìn)行排序，然后視為一個(gè)整體，再與其他元素一起進(jìn)行排列。

題目標(biāo)志：必須相鄰、必須相連、不能分開。

2、插空型

插空型：如果題目要求一部分元素不能在一起，則可先排列其他主體，然后把不能在一起的元素插空到已經(jīng)排列好的元素中間。

題目標(biāo)志：不能相鄰、不能相連、必須分開

3、隔板型Ⅰ-至少1個(gè)

隔板型：如果題目表述為一組相同的元素分成數(shù)量不等的若干組，要求每組至少一個(gè)元素，則將隔板插入元素之間，計(jì)算出分類總數(shù)。

4、隔板法Ⅱ-至少x個(gè)

隔板型-至少x個(gè)：如果題目表述為一組相同的元素分成數(shù)量不等的若干組，要求每組至少x個(gè)元素，則先分給每組x-1個(gè)，再將其轉(zhuǎn)化為至少1個(gè)的題型。

解題方法：m個(gè)相同的元素分給n人，要求每人至少x個(gè)，先分給每人(x-1)，則分出去n(x-1) 個(gè)，剩余m-n(x-1)個(gè)，則有

種方法。。

5、隔板法Ⅲ-至少0個(gè)

隔板型-至少0個(gè)：如果題目表述為一組相同的元素分成數(shù)量不等的若干組，要求每組至少0個(gè)元素，則先分給每組1個(gè)，再將其轉(zhuǎn)化為至少1個(gè)的題型。

6、重復(fù)剔除型

解題方法：平均分組時(shí)，一旦有N個(gè)組人數(shù)相同，最后都要除以A n( n)·以避免重復(fù)情形。

7、環(huán)形排列

解題方法：n個(gè)人排成一圈，有An-1( n-1種排法;

8、錯(cuò)位排列：

解題方法：有n封信和n個(gè)信封，每封信都不能裝在自己的信封里，可能的方法的種數(shù)計(jì)作Dn，則，D1=0，D2=1，D3=2，D4=9，D5=44……

通過以上總結(jié)，大家可以發(fā)現(xiàn)，排列組合問題雖有一定的難度，但也是有規(guī)律可循的，希望上述總結(jié)，能為大家提供一些幫助，也希望大家平日能夠掌握原理，多加練習(xí)，熟記公式，在考場中取得好成績!

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