2020國考行測數(shù)量關(guān)系技巧——幾何特性解題

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在行測數(shù)量關(guān)系專項，幾何問題年年都考，年年都不一樣，前邊我們一起學習了幾何問題的基本公式知識，但是在做題的過程中，我們會發(fā)現(xiàn)有些題目直接利用幾何的特性就可以直接做出來，如果我們的學員能夠熟練掌握這些幾何特性，那么解題就會事半功倍。下邊我們先一起來回顧一下幾何的特性。

基礎(chǔ)幾何特性

1、等比例放縮特性

若一個幾何圖形其尺度變?yōu)樵瓉淼膍倍，則：

1.對應(yīng)角度不發(fā)生改變;

2.對應(yīng)長度變?yōu)樵瓉淼膍倍;

3.對應(yīng)面積變?yōu)樵瓉淼膍2倍;

4.對應(yīng)體積變?yōu)樵瓉淼膍3倍。

2、幾何最值理論

1.平面圖形中，若周長一定，越接近于圓，面積越大;

2.平面圖形中，若面積一定，越接近于圓，周長越小;

3.立體圖形中，若表面積一定，越接近于球，體積越大;

4.立體圖形中，若體積一定，越接近于球，表面積越小。

3、三角形三邊關(guān)系

三角形兩邊和大于第三邊，兩邊差小于第三邊。

【例1】某地市區(qū)有一個長方形廣場其面積為1600平方米。由此可知，這個廣場的周長至少有：

A. 160米

B. 200米

C. 240米

D. 320米

【答案】A

【解題思路】

第一步，標記量化關(guān)系“長方形”。

第二步，設(shè)長方形的長為，根據(jù)面積為1600可得寬為。長方形的周長為X。

第三步，根據(jù)均值不等式可得，當X=米即X=40米時，周長為最小，最小值為米。因此，選擇A選項。

解法二：

根據(jù)幾何最值定理，面積一定的長方形越接近于正方形時，邊長越短即周長越短，則直接求得正方形邊長為米，周長為4X40=160米。因此，選擇A選項。

【拓展】若，當且僅當a=b時，等號成立

(2018-國家-65.) 將一塊長24厘米、寬16厘米的木板分割成一個正方形和兩個相同的圓形，其余部分棄去不用。在棄去不用的部分面積最小的情況下，圓的半徑為多少厘米?

A. 2 B. 4

C. 3 D. 8

【答案】B

【解題思路】

第一步，本題考查幾何構(gòu)造。標記量化關(guān)系“相同”、“最小”。

第二步，根據(jù)分割成正方形和兩個“相同”的圓，要所棄面積“最小”，由于正方形沒有丟棄的面積，所以要正方形的面積最大。則可將木板按如下圖示分割：

由此圓半徑為厘米。因此，選擇B選項。

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