2019山東公務員考試行測：公約數(shù)、公倍數(shù)的含義

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公約數(shù)、公倍數(shù)大家應該是再熟悉不過了，當我們還年少不經(jīng)事，就讀小學初中時就已經(jīng)了然于心了，然而，當我們在行測題目中遇到時，大家此時的內(nèi)心都有這樣的一個聲音出現(xiàn)：數(shù)學老師，我對不起你!大家對于這部分題目的題型特征以及做法基本上都已經(jīng)忘記的七七八八了，今天華圖教育老師帶大家一起來就公約數(shù)和公倍數(shù)進行總結回憶，為我們的行測加上一分。

一、公約數(shù)、公倍數(shù)的含義

1.公約數(shù)(也叫“公因數(shù)”)：如果一個整數(shù)同時是其它幾個整數(shù)的約數(shù)，我們稱這個整數(shù)為其它幾個整數(shù)的“公約數(shù)”。公約數(shù)中最大的我們稱之為這幾個整數(shù)的最大公約數(shù)。

2. 公倍數(shù)：指在兩個或兩個以上的自然數(shù)中，如果它們有相同的倍數(shù)，這些倍數(shù)就是它們的公倍數(shù)。公倍數(shù)中最小的，就稱為這些整數(shù)的最小公倍數(shù)。

這兩個定義并不難理解，舉個簡單的例子：比如對于正整數(shù)4和6，他們的公約數(shù)有1、2，其中2是最大公約數(shù);公倍數(shù)有12、24、……，其中最小公倍數(shù)是12。在這里由于最小公約數(shù)都是1，最大公倍數(shù)趨近于無窮大，因此公職類考試中只需要研究最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)。

二、公約數(shù)、公倍數(shù)常涉及的考點

1.最大公約數(shù)、最小公倍數(shù)的求解

在特指、比例這兩種基本思想以及行程、工程基礎問題當中會經(jīng)常用到最小公倍數(shù)，最大公約數(shù)，因此知道如何求解是非常重要的，而求解的方法就是分解質因數(shù)法：

方法：

(1) 最小公倍數(shù)：首先把幾個數(shù)寫成質因數(shù)相乘的形式，最小公倍數(shù)等于這幾個數(shù)所共有的質因數(shù)指數(shù)大的與各自獨有的質因數(shù)做乘積的結果;

(2) 最大公約數(shù)：首先把幾個數(shù)寫成質因數(shù)相乘的形式，最大公約數(shù)等于這幾個數(shù)所共有的質因數(shù)指數(shù)小的做乘積的結果;

三、實戰(zhàn)練習

了解了各類定義以及基礎概念，接下來我們通過具體題目來總結一下考試的�？碱}型。

例1、王阿姨每6天去一次菜市場，李阿姨每8天去一次菜市場，今天早上她倆剛好在菜市場相遇，問下一次在菜市場相遇是幾天后?

A.12 B.18 C.24 D.48

解答：王阿姨每6天去一次菜市場，則王阿姨去菜市場的天數(shù)就是6、12、18 ……，也就是為6的倍數(shù)，同理李阿姨去菜市場的天數(shù)就是8的倍數(shù)。要使得兩人在菜市場相遇，則去菜市場的天數(shù)一定是兩人的公倍數(shù)，題干問的是下次兩人在菜市場相遇的時間，那么意味著中間沒有相遇的機會，故此題求解是兩人去菜市場天數(shù)的最小公倍數(shù)，6與8的最小公倍數(shù)為24，選擇C項。

例2、有三根鐵絲，分別長12米、18米、24米，現(xiàn)在要把它截成同樣長的小段且鐵絲沒有浪費，最少可以截多少段?

A.5 B.7 C.9 D.12

解答：要在截的過程中沒有浪費，則截后每一段的長度因該是總長度的約束;又將鐵絲截成同樣長的小段，則所求為三段鐵絲長度的公約數(shù)。鐵絲的總長=所截鐵絲的段數(shù)×每段的長度，要使得段數(shù)最少，則由于總長固定，只能讓每一段盡可能的長，因此所截每一段的長度為三段鐵絲總長度的最大公約數(shù)。12、18、24的最大公約數(shù)為6，三根鐵絲所截段數(shù)分別為2、3、4，故最少可截9段，選擇C項。

在公約數(shù)公倍數(shù)這個考點中，簡單的題目會很清楚的說明求解的內(nèi)容，但是難度較大的題目就需要仔細的去分析，找準題干所要我們求解的數(shù)據(jù)是否與學習的考點有關。因此在學習的過程中除了將公約數(shù)公倍數(shù)的基本概念掌握以及會求解之后，還需要學會分析題干，這樣才能提升自己的做題能力。

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