2018-09-28 17:58:00 公務(wù)員考試網(wǎng) 文章來源:華圖教育
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數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)中的理性認(rèn)識,是數(shù)學(xué)的本質(zhì),是數(shù)學(xué)中高度抽象概括的內(nèi)容,它蘊含于數(shù)學(xué)問題的解決過程中,它從教學(xué)內(nèi)容中抽象和概括出來,是數(shù)學(xué)知識的精髓,是知識轉(zhuǎn)化成能力的橋梁。枚舉法就是一種重要的數(shù)學(xué)解題思想。在進行歸納推理時,如果逐個考察了某類事件的所有可能情況,得出一般結(jié)論,那么這結(jié)論是可靠的。這種歸納方法叫做枚舉法。
枚舉法的步驟:將問題的所有可能的答案一一列舉,然后根據(jù)條件判斷此答案是否合適,合適就保留,不合適就丟棄。例如:找出1到100之間的質(zhì)數(shù),需要將1到100之間的所有整數(shù)進行判斷。
什么時候使用枚舉法?主要有以下兩種情況:數(shù)據(jù)較小(少),便于枚舉時,采用枚舉法;數(shù)據(jù)很大,按照某種規(guī)律交替反復(fù)時,可以通過簡單枚舉歸納總結(jié)規(guī)律以簡便計算(不完全歸納)。
接下來我們看幾道例題:
【例1】黑母雞下1個蛋歇2天,白母雞下一個蛋歇1天,兩只雞共下10個蛋最少需要多少天?
A. 10B. 11
C. 12D. 13
解析:簡單枚舉法引入,可用列表法。
因為每天下蛋的個數(shù)分別為:2、0、1、1、1、0、2、0、1、1、1…,每2、0、1、1、1、0,6個數(shù)字循環(huán)一次,一個循環(huán)周期里是6天,下蛋數(shù)有:2+1+1+1=5(個),所以10÷5=2,則需要天數(shù)為:2×6=12(天),又因第12天下蛋的個數(shù)為0,所以最少需要12-1=11(天),故選B。
解決本題的關(guān)鍵是找出規(guī)律,再利用規(guī)律解答。注意:第2個周期的最后一天沒有下蛋,所以第11天就足夠10個雞蛋.
【例2】餐廳需要使用9升食用油,現(xiàn)在庫房里庫存有15桶5升裝的,3桶2升裝的,8桶1升裝的。問庫房有多少種發(fā)貨方式,能保證正好發(fā)出餐廳需要的9升食用油?()
A.4B.5
C.6D.7
解析:列表法枚舉,枚舉時注意順序。
采用枚舉法求解。恰好要獲得9升油,一共有如下6種方式:
【例3】某羽毛球賽共有23支隊伍報名參賽,賽事安排23支隊伍抽簽兩兩爭奪下一輪的出線權(quán),沒有抽到對手的隊伍輪空,直接進入下一輪。那么,本次羽毛球賽最后共會遇到多少次輪空的情況?
A. 1B. 2
C. 3D. 4
解析:第一輪有23 支隊伍1 支輪空1 次,第二輪有12 支隊伍輪空0 次,第三輪有6 支隊伍輪空0 次,第四輪有3 支隊伍有1 支輪空1 次,第五輪有2 支隊伍輪空0 次,即總共會遇到1+1=2 次。答案選擇B。
【例4】n為100以內(nèi)的自然數(shù),那么能令被7整除的n有多少個?()
A. 32B. 33
C. 34D. 35
數(shù)據(jù)較大時,注意總結(jié)規(guī)律,不完全歸納。
當(dāng)學(xué)生的數(shù)學(xué)知識達(dá)到一定水平,應(yīng)該把一般的思維升華到計策謀略的境界。只有掌握了一定的解題思想,才會在遇到問題時,找到問題的思考點和突破口,迅速正確的解題。數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)的精神所在,是指導(dǎo)人們思考問題與解決問題的原則。枚舉法作為數(shù)學(xué)解題思想的重要組成部分,是學(xué)好數(shù)學(xué)知識的基礎(chǔ),而且還是人們數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要組成部分。枚舉法蘊含在數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)知識的發(fā)生、發(fā)展和應(yīng)用的過程中,掌握枚舉法思想是學(xué)好數(shù)學(xué)的根基之一,也是數(shù)學(xué)教育的重要內(nèi)容之一。
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