2019國家公務(wù)員考試行測備考技巧之同余

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2019國家公務(wù)員考試行測備考技巧之同余。行測備考中，我們經(jīng)常會(huì)遇到這樣一類題目，根據(jù)題目中的條件列出來的獨(dú)立方程個(gè)數(shù)少于未知數(shù)的個(gè)數(shù)，我們將這類方程(方程組)稱為不定方程;對(duì)于不定方程的求解，做題方法并非越多越好的。有時(shí)候在考場上方法太多我們就會(huì)無所適從，反而會(huì)影響做題效率。

其實(shí)，有一種方法是可以完美的解決不定方程問題的，就是同余特性。那么今天就重點(diǎn)來說一下如何應(yīng)用同余特性來求解不定方程，幫助大家迅速地排除錯(cuò)誤答案，鎖定正確答案。

一、同余特性

首先，我們先來了解一下同余特性的性質(zhì)：

性質(zhì)1:余數(shù)的和決定和的余數(shù);

性質(zhì)2:余數(shù)的差決定差的余數(shù);

性質(zhì)3:余數(shù)的積決定積的余數(shù);

性質(zhì)4:余數(shù)的冪決定冪的余數(shù);

二、解不定方程

下面我們通過一道例題來體會(huì)一下數(shù)的同余特性在運(yùn)算過程中如何運(yùn)用：

例.已知7x+8y=111,其中x、y都是正整數(shù)且x>y,求x=?

在我們初中學(xué)方程時(shí)都知道，兩個(gè)未知數(shù)要想求其中一個(gè)，需要消掉另一個(gè)。但是由于我們只有一個(gè)方程，無法通過帶入的方式消元，只能利用同余特性來消元。在這道題目里面我們要求x需要消去y,就是要消去8y,則根據(jù)8y÷8的約數(shù)余0,即可將8y消掉。而我們都知道8的約數(shù)有2、4、8,即除以其中任意一個(gè)都可以消掉，那要選擇哪一個(gè)呢。我們來設(shè)想一下，如果除以2，通過同余特性最后可得到x是關(guān)于2的倍數(shù)有規(guī)律，同理如果除以8，則x是關(guān)于8的倍數(shù)有規(guī)律。顯而易見的是，8的倍數(shù)比2的倍數(shù)要少很多，也就是說，若是8的倍數(shù)，我們可以更快的鎖定答案，因此我們在消一個(gè)未知數(shù)時(shí)要除以被消未知數(shù)的系數(shù)。那么這道題就可以求解了，給方程兩邊同除以8，根據(jù)同余特性性質(zhì)1可得7x除以8余7，再根據(jù)同余特性性質(zhì)3可得x除以8余1，得x=1或9。

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