名偵探教你快速尋找2018年國(guó)考數(shù)量破題線索

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毛利偵探事務(wù)所接到目暮警官來電，東京博物館的梵高名畫《向日葵》昨日失竊，經(jīng)調(diào)查，嫌疑人在A、B、C、D、E當(dāng)中，但是他們均否認(rèn)罪行。毛利偵探遂帶著小蘭、柯南一起趕往現(xiàn)場(chǎng)協(xié)助調(diào)查。

柯南正在四處尋找證據(jù)，突然，在一座雕像的底部發(fā)現(xiàn)了一張紙片，最下方畫著紅桃A，他猜測(cè)可能是怪盜基德不便現(xiàn)身，留下的提示：

【例1】(2017-陜西-130)今年是雞年，公歷年數(shù)為2017。小王發(fā)現(xiàn)，在未來十年內(nèi)的某一年，他年齡的平方數(shù)正好是那年的公歷年數(shù)，則小王的屬相為( )

A.牛B.虎C.兔D.龍

E.蛇F.馬G.羊H.猴

柯南從中發(fā)現(xiàn)了兩條線索：(1)2017年后的未來10年(2)年齡的平方等于那一年的年份。他記得好友哆啦A夢(mèng)送給他的《華圖秘籍》里面寫道：

年份在2017年之后，只能是。則2025年時(shí)，此人45歲，當(dāng)年為蛇年。3年后，是他的本命年，為候年，因此他屬猴。

柯南拉著毛利小五郎的衣角：“毛利叔叔，你快問問這五位嫌疑人的屬相吧。”毛利雖然不清楚這小鬼在想什么，但還是照做了，經(jīng)排查，發(fā)現(xiàn)A、D、E三人屬猴……

回去之后，目暮警官再次來電：“名畫隨時(shí)可能被轉(zhuǎn)移出國(guó)，毛利老弟，希望你能盡快破案啊!”這時(shí)柯南發(fā)現(xiàn)又一張卡片飛了進(jìn)來：

【例2】(2017-四川-49)農(nóng)戶老張的田里有一堵16米長(zhǎng)的圍墻。老張想利用現(xiàn)有的圍墻作為其中的一邊，修建一個(gè)長(zhǎng)和寬均為整數(shù)米的長(zhǎng)方形養(yǎng)雞場(chǎng)。如老張手頭的材料最多只能新修41米長(zhǎng)的圍墻，則他能圍出的長(zhǎng)方形養(yǎng)雞場(chǎng)面積最大為多少平方米?( )

A.195 B.204

C.210 D.256

柯南想：該如何最快地解出題目呢?先從問題出發(fā)吧，圍墻的總長(zhǎng)是定值，那么面積最大的話……他翻開《華圖秘籍》：

**秘籍2**：若兩個(gè)數(shù)和為定值，越接近，乘積越大。

柯南恍然大悟：(長(zhǎng)+2寬)為定值，肯定長(zhǎng)與寬越接近，面積越大呀。那就先讓長(zhǎng)和寬盡可能平均，因?yàn)?1÷3=13…2，故構(gòu)造矩形長(zhǎng)為13+2=15，寬為13，則面積最大為15×13=195平方米(可計(jì)算尾數(shù))。

但是柯南依然不解：是哪里的面積和195有關(guān)嗎?這時(shí)毛利小五郎說：“小蘭啊，我要去看洋子小姐的演唱會(huì)了，車鑰匙在哪里?”小蘭說：“不著急破案啦，真是不靠譜。”毛利淡定地說：“已經(jīng)可以破了。”柯南聽到車鑰匙，拍了下腦門：“小蘭，博物館附近是不是有195路公交車來著?”小蘭回答：“是啊，怎么了?”柯南急忙說：“沿著195路公交線，恰好只經(jīng)過E先生的別墅，兇手很可能就是E了，我們快去他家里看看。”……

通過警方，他們來到E先生家中，裝飾很簡(jiǎn)約，但是書房卻非常奢華，書籍很多。小蘭不禁贊嘆：“沒想到E先生平時(shí)經(jīng)商那么忙，竟然看過這么多書。”柯南感覺哪里不對(duì)，卻在E先生桌子上敞開的一本書中發(fā)現(xiàn)這樣一道題：

【例3】(2017-陜西-124)設(shè)n為正整數(shù)，如果存在一個(gè)完全平方數(shù)(比如，5×5=25，25就是一個(gè)完全平方數(shù))，使得在十進(jìn)制表示下此完全平方數(shù)的各位數(shù)字之和為n，那么n被稱作好數(shù)(比如，7是一個(gè)好數(shù)，因?yàn)?5的各數(shù)字之和為7)。那么，在1，2，3，……，2017中共有( )個(gè)好數(shù)。

A.895 B.896 C.897 D.898

E.899 F.900 G.901 H.902

柯南試著尋找線索：由“各位數(shù)字之和”，想到了3、9的倍數(shù)判別特征，如果完全平方數(shù)為m2，那么不妨把m分為兩類：(1)是3的倍數(shù)(2)不是3的倍數(shù)。

(1)若m是3的倍數(shù)：m2是9的倍數(shù)，則n(m2的各位數(shù)字之和)是9的倍數(shù)。

**圖圖提醒**：一個(gè)數(shù)若能被9整除，它的各位數(shù)字之和一定能夠被9整除。

(2)若m不是3的倍數(shù)：又分為m除以3余1;m除以3余2。那么m2除以3該余幾呢?

柯南繼續(xù)回憶《華圖秘籍》：

**秘籍3**：乘積余數(shù)定理：m×n÷a的余數(shù)等于(m÷a)的余數(shù)乘以(n÷a)的余數(shù)”

柯南順著想下去：

① 若m除以3余1：則m2除以3余1(1×1=1)，即n除以3余1。

**圖圖提醒**：一個(gè)數(shù)除以3余幾，它的各位數(shù)字之和除以3就余幾。

② 若m除以3余2：則m2除以3余1(2×2=4，即余1)，故n除以3余1。

可得出結(jié)論：所有的“好數(shù)”要么能被9整除，要么除以3余1。

(1)9的倍數(shù)：2017÷9= 224…1，則能被9整除的“好數(shù)”有224個(gè)。

(2)除以3余1：2016÷3= 672，則除以3余1 的“好數(shù)”有672+1=673個(gè)(注意+1哦)。因此1~2017共有“好數(shù)”224+673=897個(gè)。

柯南把這本書插入空出的縫隙中，書柜竟然從中間分開，露出一個(gè)保險(xiǎn)箱，小蘭輸入897，保險(xiǎn)箱打開了，《向日葵》正在里面，還被套上了精美的包裝。

E先生被逮捕之后坦白，從小癡迷梵高畫作，漸漸就有了把《向日葵》據(jù)為己有的想法。他還十分熱愛中國(guó)文化，覺得中國(guó)的選拔考試很有趣，就把密碼設(shè)置成數(shù)量關(guān)系題目的答案，只是沒想到柯南在《華圖秘籍》的幫助下，識(shí)破了他。

柯南通過清晰的條理順利解出每道題目，其實(shí)只要能夠找準(zhǔn)解題線索，就可以快速找到解題思路，題目也就迎刃而解了。同學(xué)們，你們學(xué)會(huì)了嗎?

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