2018國家公務員考試備考之用套路解決牛吃草問題

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1、什么樣的問題是牛吃草?

在考試中，若出現(xiàn)一類事物被消耗的同時其自身還在生長。我們就可以判斷該題為牛吃草問題。比如：牛去吃草原上的草，草在被消耗的同時，草每天還在不停地生長。當然，大多數(shù)時候不會表示得如此直接，比如：超市收銀臺結賬、漏船排水、窗口售票等。仔細想想，他們也屬于被消耗的同時其自身還在生長，也就是牛吃草問題。

2、牛吃草的模型

草原上的牛吃的草量=草原原有草量+草原新生長的草量，若草原上有N頭牛，每頭牛每天的吃草量為1，一共吃了T天，則牛吃的草量=N×1×T;草原原有草量用Y表示;新草每天生長的速度為X，生長T天，則草原新生長的草量=X×T。即NT=Y+XT，移一下可得核心公式為：Y=(N-X)×T，即草原原有草量=(牛數(shù)-每天長草量)×天數(shù)。

3、模型的應用

【例1】牧場上有一片青草，牛每天吃草，草每天以均勻的速度生長。這片青草供給10頭牛可以吃20天，供給15頭牛吃，可以吃10天。供給25頭牛吃，可以吃多少天?( )

A.6 B.5 C.4 D.3

【解析】典型的牛吃草，直接代入公式，兩種吃法，10頭牛吃20天跟15頭牛吃10天，可以得到兩個等式，y=(10-x)×20，y=(15-x)×10，解得y=100，x=5，因此25頭牛吃幾天，再代入等式即可，100=(25-5)×T，解得T=5(天)。

【例2】有一個水池，池底不斷有泉水涌出，且每小時涌出的水量相同�，F(xiàn)要把水池里的水抽干，若用5臺抽水機40小時可以抽完，若用10臺抽水機15小時可以抽完�，F(xiàn)在用14臺抽水機，多少小時可以把水抽完?()

A. 10小時 B.9小時 C.8小時 D.7小時

【解析】抽水機在抽水的同時，池底還在涌水，符合我們的牛吃草模型，5臺抽水機就相當于5頭牛，代入核心公式，y=(5-x)×40，y=(10-x)×15，解得y=120，x=2，那么用14臺抽水機時120=(14-2)×T，解得T=10(小時)。

4、模型的變形

【例3】假設某地森林資源的增長速度是一定的，且不受到自然災害等影響，那么若每年開采110萬立方米，則可開采90年，若每年開采90萬立方米則可開采210年。為了使這片森林可持續(xù)開發(fā)，則每年最多開采多少萬立方米( )。

A.30B.50

C.60D.75

【解析】變形就在于使這片森林可持續(xù)開發(fā)，實際上只要開采量不超過生長即可，既然題目求最值，取等就行。設共有森林資源y，每年森林資生長速度x，則y=(110-x)×90=(90-x)×210，解得x=75。

【例4】進入冬季，天氣變得越來越冷，牧場上的草不僅不生長，反而以固定的速度在減少。已知某塊草地上的草可供20頭牛吃10天，或可供15頭牛吃12天。請問這樣的一片草地，可供多少頭牛吃20天( )

A.3B.4

C.5D.6

【解析】變形就在于不是草在被消耗的同時還在不停地生長，而是草在被消耗的同時，草以固定的速度在減少。這種情況草原上的牛吃的草量=草原原有草量—草原減少的草量。也就是核心公式變形為：Y=(N+X)×T。代入核心公式：Y=(20+X)10,Y=(15+X)12。解得：X=10,Y=300�？晒┒嗌兕^牛吃20天,再代人一次，300=(N+10)20,解得N=5。

以后再遇到牛吃草問題一定不要慌，直接代入我們的核心公式，就可以得出想要的結果。

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