2017山西省考數(shù)量關(guān)系備考：調(diào)和平均數(shù)巧解比例問題

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    比例問題往往都是看似簡單，但是在實際做題中，如果發(fā)現(xiàn)有些題目很難快速用一些分?jǐn)?shù)、比例、百分?jǐn)?shù)的整除倍數(shù)特性解決的話往往會非常的棘手，但是如果根據(jù)題目的已知條件，將題目看成類似溶液問題的題目，利用調(diào)和平均數(shù)，也就是大家常聽過的十字相乘法來解決的話，那將會非常的方便快捷，那么我們一起來看看調(diào)和平均數(shù)能夠在哪些比例問題中得到出色的應(yīng)用吧。

    【例題1】某高校藝術(shù)學(xué)院分音樂系和美術(shù)系兩個系別，已知學(xué)院男生人數(shù)占人數(shù)的30％，且音樂系男女生人數(shù)之比為1:3，美術(shù)系男女生人數(shù)之比為2:3，問音樂系和美術(shù)系的總?cè)藬?shù)之比為多少（    ）

    A.5:2B.5:1

    C.3:1D.2:1

    【答案】D

    【解析】音樂系男女生人數(shù)之比為1:3，可得出音樂系男生占該系總?cè)藬?shù)的1/4，而美術(shù)系男女生人數(shù)之比為2:3，可得出美術(shù)系男生占該系總?cè)藬?shù)的2/5，而目標(biāo)比例為男生人數(shù)為3/10，應(yīng)用調(diào)和平均數(shù)：

    則音樂系和美術(shù)系的總?cè)藬?shù)比例為1/10：1/20=2：1，答案選D。

    按照常規(guī)思路，這道題其實可以按照方程法求解，設(shè)音樂系男生為x，美術(shù)系男生為2y，然后分別以男生和女生總?cè)藬?shù)為兩個等量關(guān)系方程式進(jìn)行求解x,y也是可以得出答案的。但是與其說需要解兩個方程求兩個未知數(shù)，也不難看出調(diào)和平均數(shù)這樣的方法解這道題目會更加的快捷。所謂調(diào)和平均數(shù)，就是分別將兩個系的男生近似的看成兩組溶液，濃度就是男生占總?cè)藬?shù)的比重，音樂系為25%，美術(shù)系為40%，而目標(biāo)濃度是30%，然后通過十字相乘分別和兩組濃度斜線做差，即可得出兩種溶液的量的比例關(guān)系。在上方的數(shù)字就是音樂系男生的總數(shù)比例，而下方的則為美術(shù)系總數(shù)比例，最終通過一個簡單的比值關(guān)系得出兩個系總?cè)藬?shù)的比例，那我們再來看一道例題。

    【例題2】燒杯中裝了100克濃度為10%的鹽水，每次向該燒杯中加入不超過50克濃度為40%的鹽水，問最少加多少次之后，燒杯中的鹽水濃度能達(dá)到30%？（假設(shè)燒杯中鹽水不會溢出）（    ）

    A.6B.5

    C.4D.3

    【答案】C

    【解析】運用十字交叉法，可得：

    則10%的溶液和40%的溶液量比例關(guān)系為1：2，10%的溶液為100克，則40%的溶液為200克，200÷50=4，則至少需要4次。選擇C。

    這兩道題目都是用調(diào)和平均數(shù)十字相乘法進(jìn)行求解的，說明這種方法不僅適用于常規(guī)的溶液問題，只要是知道了兩個部分的比重和一個整體的比重，很容易就可以得出兩個部分量的比例，同理，如果能夠知道兩個量的比例，也可以得出相應(yīng)濃度的比例，因此只要熟練的應(yīng)用，能夠快速解出很多比例問題。

    華圖教育：羅威 

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