2017年國(guó)家公務(wù)員考試行測(cè)備考：植樹(shù)問(wèn)題

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在歷年國(guó)家公務(wù)員考試當(dāng)中，植樹(shù)問(wèn)題一直是比較備受關(guān)注的題目，那么在遇到這種植樹(shù)問(wèn)題的時(shí)候，我們應(yīng)該如何把解題技巧運(yùn)用到解答題目上面去呢。下面就讓我們通過(guò)解題來(lái)看看這種必會(huì)的學(xué)習(xí)方法。

一、植樹(shù)問(wèn)題的類(lèi)型和應(yīng)對(duì)公式

例如：在一周長(zhǎng)為100米的湖邊種樹(shù)，如果每隔5米種一棵，共要種多少棵樹(shù)?這樣在一條“路”上等距離植樹(shù)就是植樹(shù)問(wèn)題。在植樹(shù)問(wèn)題中，“路”被分為等距離的幾段，段數(shù)=總路長(zhǎng)÷間距、總路長(zhǎng)=間距×段數(shù)。

根據(jù)植樹(shù)路線(xiàn)的不同以及路的兩端是否植樹(shù)，段數(shù)與植樹(shù)的棵數(shù)的關(guān)系式也不同，下面就從不封閉路線(xiàn)的植樹(shù)和封閉路線(xiàn)植樹(shù)來(lái)一一說(shuō)明。

(1)不封閉植樹(shù)：指在不封閉的直線(xiàn)或曲線(xiàn)上植樹(shù)，根據(jù)端點(diǎn)是否植樹(shù)，還可細(xì)分為以下三種情況：

①兩端都植樹(shù)：兩個(gè)端點(diǎn)都植樹(shù)，樹(shù)有6棵，段數(shù)為5段，即有植樹(shù)的棵數(shù)=段數(shù)+1，結(jié)合段數(shù)=總路長(zhǎng)÷間距，則：棵數(shù)=總路長(zhǎng)÷間距+1，總路長(zhǎng)=(棵數(shù)-1)×間距。

②兩端都不植樹(shù)：兩個(gè)端點(diǎn)都不植樹(shù)，可知植樹(shù)的棵數(shù)=段數(shù)-1，結(jié)合段數(shù)=總路長(zhǎng)÷間距，則：棵數(shù)=總路長(zhǎng)÷間距-1，總路長(zhǎng)=(棵樹(shù)+1)×間距。

③只有一端植樹(shù)：只有一個(gè)端點(diǎn)植樹(shù)，可知植樹(shù)的棵數(shù)=段數(shù)，結(jié)合段數(shù)=總路長(zhǎng)÷間距，則：棵數(shù)=總路長(zhǎng)÷間距，總路長(zhǎng)=棵數(shù)×間距。

(2)封閉植樹(shù)：指在圓、正方形、長(zhǎng)方形、閉合曲線(xiàn)等上面植樹(shù)，因?yàn)轭^尾兩端重合在一起，所以種樹(shù)的棵數(shù)等于分成的段數(shù)。所以棵數(shù)=總路長(zhǎng)÷間距，總路長(zhǎng)=棵數(shù)×間距。

二、植樹(shù)問(wèn)題變形

在數(shù)學(xué)運(yùn)算中還有一些變形題，如鋸木頭、走樓梯等實(shí)際問(wèn)題，這些變形只是形式上的改變，其本質(zhì)仍然是植樹(shù)問(wèn)題。在最近幾年的行測(cè)考試中，植樹(shù)問(wèn)題往往以這種變形題出現(xiàn)。

解決植樹(shù)問(wèn)題的變形題，要注意端點(diǎn)是否“植樹(shù)”，分清“棵數(shù)”與“段數(shù)”之間是+1還是-1。

常見(jiàn)的變形題：鋸木頭、爬樓梯、重合、隊(duì)列問(wèn)題均可視為兩端都不植樹(shù)問(wèn)題，其中的知識(shí)要點(diǎn)如下：

鋸木頭：要鋸成n段，則需鋸(n-1)次：

爬樓梯：從1層到n層，需爬(n-1)段樓梯：若每爬完一段，休息一次，則需休息(n-2)次：

重合問(wèn)題：n段接在一起，重合的有n-1段：

隊(duì)列問(wèn)題：有n個(gè)人(或n輛車(chē))，中間有n-1個(gè)空。

【例題】把一根鋼管鋸成小段，一共花了28分鐘。已知每鋸開(kāi)一段需要4分鐘，這根鋼管被鋸成了多少段?

A.3 B.4 C.6 D.8

【解析】此題答案為D。要求鋼管被鋸的段數(shù)，必須首先求出鋼管被鋸開(kāi)幾處。鋼管有28÷4=7處被鋸開(kāi)，因而鋸開(kāi)的段數(shù)有7+1=8段。題中被鋸開(kāi)的地方即植樹(shù)位置，因此問(wèn)題相當(dāng)于“兩端都不植樹(shù)”問(wèn)題，棵數(shù)=段數(shù)-1。

鋸木頭：要鋸成n段，則需鋸(n-1)次：

爬樓梯：從1層到n層，需爬(n-1)段樓梯：若每爬完一段，休息一次，則需休息(n-2)次：

重合問(wèn)題：n段接在一起，重合的有n-1段：

隊(duì)列問(wèn)題：有n個(gè)人(或n輛車(chē))，中間有n-1個(gè)空。

上面幾道例題分清楚類(lèi)型然后再套用公式就可以迅速作答了。希望以上講解可以幫助參加2017年國(guó)家公務(wù)員考試的考生掌握正確的解題思路。

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