2017年國家公務(wù)員行測備考：不定方程的常用解題方法

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不定方程在歷年國家公務(wù)員考試當(dāng)中都有這樣的題目，那么對于2017年國家公務(wù)員考試的考生來講，什么是不定方程呢，指的是未知數(shù)的個(gè)數(shù)多于方程的個(gè)數(shù)，我們把這樣的方程就叫做不定方程。在國家公務(wù)員考試行測數(shù)量關(guān)系題目不定方程中，題干往往會有一定的限制性條件，比如最終結(jié)果一定要是自然數(shù)等等，下面我們結(jié)合幾道例題不定方程的試題講解，幫助參加2017年國家公務(wù)員考試備考的考生了解一下這些方法的應(yīng)用。

【例1】 某公司的6名員工一起去用餐，他們各自購買了三種不同食品中的一種，且每人只購買了一份。已知蓋飯15元一份，水餃7元一份，面條9元一份，他們一共花費(fèi)了60元。問他們中最多有幾人買了水餃?

A.1人 B.2人 C.3人 D.4人

【答案】C

【解析】設(shè)買蓋飯、水餃、面條的員工人數(shù)分別為x、y、z，根據(jù)題意，列出方程：x+y+z=6，15x+7y+9z=60。15x、9z、60都可以被3整除，那么7y也一定可以被3整除，則y一定可以被3整除，選項(xiàng)中只有C選項(xiàng)可以被3整除。故答案選C。

【例2】某兒童藝術(shù)培訓(xùn)中心有5名鋼琴教師和6名拉丁舞教師，培訓(xùn)中心將所有的鋼琴學(xué)員和拉丁舞學(xué)員共76人分別平均地分給各個(gè)老師帶領(lǐng)，剛好能夠分完，且每位老師所帶的學(xué)生數(shù)量都是質(zhì)數(shù)。后來由于學(xué)生人數(shù)減少，培訓(xùn)中心只保留了4名鋼琴教師和3名拉丁舞教師，但每名教師所帶的學(xué)生數(shù)量不變，那么目前培訓(xùn)中心還剩下學(xué)員多少人?

A. 36 B. 37 C. 39 D. 41

【答案】D

【解析】設(shè)原來每位鋼琴教師所帶學(xué)員為x人，每位拉丁舞教師帶學(xué)員y人，則有76=5x+6y，因?yàn)?6和6y為偶數(shù)，所以5x也為偶數(shù)，即x為偶數(shù)，而x又為質(zhì)數(shù)，所以只能x=2則y=11。因此目前培訓(xùn)中心剩4×2+3×11=41名學(xué)員。

【例3】共有20個(gè)玩具交給小王手工制作完成。規(guī)定，制作的玩具每合格一個(gè)得5元，不合格一個(gè)扣2元，未完成的不得不扣。最后小王共收到56元，那么他制作的玩具中，不合格的共有( )個(gè)。

A.2 B.3 C.5 D.7

【答案】A

【解析】設(shè)小王制作的玩具合格的有x個(gè)，不合格的有y個(gè)，未完成的有z個(gè)，則存在等量關(guān)系是x+y+z=20，5x-2y=56。根據(jù)數(shù)的整除特性、尾數(shù)法和奇偶性可知，2y為偶數(shù)，56為偶數(shù)，所以5x肯定也是偶數(shù)，尾數(shù)必為0，所以2y的尾數(shù)是4，即y取2或者7。當(dāng)y=2時(shí)，x=12，滿足題意;當(dāng)y=7時(shí)，x=14，x+y>20，與題意不符，所以不合格的有2個(gè)，A為正確選項(xiàng)。

2017年國家公務(wù)員考試行測題目當(dāng)中不定式方程通常對考生的思維以及解題的靈活性要求比較高，所以需要不斷地練習(xí)，從而熟悉以上集中常見的解題方法，從而保證在考試當(dāng)中遇到這樣的問題能迅速解題。

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