2017年國家公務(wù)員考試行測備考：巧解不定方程

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1、 什么是不定方程

我們在行測題中遇到的方程，分為兩類：一類是方程的個(gè)數(shù)等于未知量的個(gè)數(shù)，這類方程我們稱為一般方程;另一類是方程的個(gè)數(shù)少于未知量的個(gè)數(shù)，該類方程我們稱為不定方程，不定方程看起來貌似無法具體求解，但是每道題都是帶選項(xiàng)的，我們可以結(jié)合選項(xiàng)應(yīng)用一些技巧快速地確定選項(xiàng)，下面將介紹幾種常見的不定方程的解題技巧。

2、不定方程的常見解題技巧

(1)整除法：即利用不定方程中各數(shù)除以同一個(gè)數(shù)所得的余數(shù)關(guān)系來求解。

【例題1】已知3x+y=100，x、y均為整數(shù)，求y=( )

A、30 B、31 C、32 D、33

【答案】B

【解析】求y的值，若我們知道y的某些性質(zhì)，結(jié)合選項(xiàng)則可確定答案。而該式我們兩邊同時(shí)除以x前面的系數(shù)3，則3x項(xiàng)除以3余數(shù)為0，而100除以3余數(shù)為1，式子兩邊除以同一個(gè)數(shù)，余數(shù)應(yīng)該相同，所以可判定y具有除以3余1的特點(diǎn)，故答案為B。

(2)奇偶性：即根據(jù)等號兩端的奇偶性相同，來判斷未知數(shù)的奇偶性，進(jìn)而判斷選項(xiàng)。

【例題2】現(xiàn)有3個(gè)箱子，依次放入1、2、3個(gè)球，然后將3個(gè)箱子隨機(jī)編號為甲、乙、丙，接著在甲、乙、丙3個(gè)箱子里分別放入其箱內(nèi)球數(shù)的2、3、4倍。兩次共放了22個(gè)球。最終甲箱中的球比乙箱：

A、多1個(gè) B、少1個(gè) C、多2個(gè) D、少2個(gè)

【答案】A

【解析】設(shè)這甲乙丙3個(gè)箱子中最開始放入的個(gè)數(shù)分別是x、y、z。則 x +y +z=6 (1);第二次放入三個(gè)箱子的個(gè)數(shù)分別為2x,3y,4z。所以兩次共放了3x+4y+5z=22(2)。因?yàn)樵擃}問的是最終甲乙兩箱球數(shù)差，聯(lián)合 (1)、(2)兩個(gè)式子消掉未知量z，得2x+y=8,此時(shí)2x為偶數(shù)，8為偶數(shù)，為了保證等號兩端奇偶性相同，則y應(yīng)該為偶數(shù)，因此y=2，x=3，所以最后甲中放了9個(gè)球，乙中放了8個(gè)球，甲比乙多1個(gè)，故答案為A。

(3)尾數(shù)法：根據(jù)等號兩端尾數(shù)相同，確定未知數(shù)特征，結(jié)合選項(xiàng)做出答案。

【例題3】現(xiàn)在有149個(gè)蘋果往大小兩種袋子里裝，已知大袋子每袋裝17個(gè)，小袋每袋裝10個(gè)，每個(gè)袋子必須裝滿，則需多少個(gè)大袋子?

A、5 B、6 C、7 D、8

【答案】C

【解析】設(shè)需要大小袋子各x、y個(gè)，則根據(jù)題意17x+10y=149,10y的尾數(shù)為0，而等號右邊尾數(shù)為9，則需要17x的尾數(shù)為9,17x尾數(shù)為9，結(jié)合選項(xiàng)只有C符合，所以答案C。

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