2016國(guó)家公務(wù)員考試備考：排列組合之插板法

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　　為了大家能夠在學(xué)習(xí)過(guò)程中事半功倍，河北華圖教育專家特為大家總結(jié)出行政職業(yè)能力測(cè)驗(yàn)的相關(guān)解題技巧，為大家在備考路上保駕護(hù)航。

　　行測(cè)中，數(shù)量關(guān)系考察大家對(duì)于各種題型的掌握及快速解題的能力，是大家最為頭疼的一個(gè)模塊，事實(shí)上，數(shù)量關(guān)系模塊中的技巧性是很強(qiáng)的，要想快速提升分?jǐn)?shù)，就需要大家掌握這些實(shí)用的技巧。在排列組合中一類將幾個(gè)相同元素進(jìn)行分組的題型，大家也有一個(gè)固定的套路去解題，但是比較耗費(fèi)時(shí)間。在此，給大家介紹一個(gè)非常實(shí)用的技巧快速解題。

　　題目情境：

　　把n個(gè)相同的元素分給m個(gè)不同的對(duì)象，每個(gè)對(duì)象至少分得1個(gè)元素，一共有多少種不同的分法?

　　題目特點(diǎn)：

　　n個(gè)元素是完全相同的，并且將元素全部分完。

　　每個(gè)對(duì)象至少分一個(gè)。

　　接下來(lái)，通過(guò)例題為大家展示一下如何運(yùn)用。

　　典型例題：

　　【例】有10個(gè)完全相同的玩具車(chē)，分給3個(gè)不同的小朋友，每個(gè)小朋友至少分得1個(gè)玩具車(chē)，問(wèn)有多少種不同的分配方案?

　　A.32 B.36

　　C.72 D.48

　　【華圖教育專家解析】

　　常規(guī)解法：根據(jù)條件，將10個(gè)玩具車(chē)分成3堆，分給小朋友，共有：

　　1，1，8;分給3個(gè)人，共有3種分法。

　　1，2，7;分給3個(gè)人，共有6種分法。

　　1，3，6;分給3個(gè)人，共有6種分法。

　　1，4，5;分給3個(gè)人，共有6種分法。

　　2，2，6;分給3個(gè)人，共有3種分法。

　　2，3，5;分給3個(gè)人，共有6種分法。

　　2，4，4;分給3個(gè)人，共有3種分法。

　　3，3，4;分給3個(gè)人，共有3種分法。共計(jì)36種。

　　插板法：觀察題干，符合插板法使用要求。10個(gè)玩具車(chē)分成3堆，也就意味著在10個(gè)玩具車(chē)中間的9個(gè)空隙中插上2個(gè)板，將其分成3份。即：，(注：在此過(guò)程中，無(wú)需再考慮順序)，所以，本題的正確答案為B選項(xiàng)。

　　【例】有30個(gè)蘋(píng)果，分給4個(gè)不同的小朋友，每個(gè)小朋友至少分得4個(gè)蘋(píng)果，問(wèn)有多少種不同的分配方案?

　　A.540 B.680

　　C.1360 D.1456

　　【華圖教育專家解析】題目中，不符合插板法第二個(gè)使用要求，進(jìn)行轉(zhuǎn)化：每個(gè)小朋友每個(gè)人先給3個(gè)蘋(píng)果，即可替換為：18個(gè)蘋(píng)果分給4個(gè)小朋友，每個(gè)小朋友至少分1個(gè)蘋(píng)果，有多少種分法?就是在17個(gè)空中插3個(gè)板：，所以，本題的正確答案為B選項(xiàng)。

　　通過(guò)兩個(gè)典型例題，大家不難發(fā)現(xiàn)，插板法的應(yīng)用技巧性。不管是針對(duì)簡(jiǎn)單的模型題目還是針對(duì)變型模型，大家只要記住插板法的應(yīng)用條件，若是不符合條件，將其轉(zhuǎn)化之后再應(yīng)用即可。在變形題目中還有很多種表述，如：將n個(gè)相同元素分給m個(gè)人，隨便分，有多少種分法?(變型為每個(gè)人分得的數(shù)量可以為0);將n個(gè)相同元素分給m個(gè)人，第一個(gè)人至少分1個(gè)，第二個(gè)人至少分2個(gè)......，共有多少種分法?等等。各位考生在做題的時(shí)候，把條件分析清楚，再轉(zhuǎn)化為至少分1個(gè)，再套用模型即可。

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