公務(wù)員行測備考之?dāng)?shù)學(xué)運(yùn)算典型題（十三）抽屜原理

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　　十三、抽屜原理

　　【頻考程度】★★★☆☆

　　桌上有十個(gè)蘋果，要把這十個(gè)蘋果放到九個(gè)抽屜里，無論怎樣放，有的抽屜可以放一個(gè)，有的可以放 兩個(gè)，有的可以放五個(gè)，但最終我們會(huì)發(fā)現(xiàn)至少可以找到一個(gè)抽屜里面至少放兩個(gè)蘋果。這一現(xiàn)象就是 我們所說的抽屜原理。

　　抽屜原理的一般含義為：“如果每個(gè)抽屜代表一個(gè)集合,每一個(gè)蘋果就可以代表一個(gè)元素，假如有 n+1或多于n+1個(gè)元素放到n個(gè)集合中去，其中必定至少有一個(gè)集合里至少有兩個(gè)元素。”

　　抽屜原理最常見的形式有以下幾種。

　　(1)把多于n個(gè)的物體放到個(gè)抽屜里，則至少有一個(gè)抽屜有2個(gè)或2個(gè)以上的物體。

　　反證法:如果每個(gè)抽屜至多只能放進(jìn)一個(gè)物體，那么物體的總數(shù)至多是n，而不是題設(shè)的n+k(k≥1)，這不可能。

　　(2)把多于mn個(gè)的物體放到n個(gè)抽屜里，則至少有一個(gè)抽屜里有m+1個(gè)或多于m+ 1個(gè)的物體。

　　反證法:若每個(gè)抽屜至多放進(jìn)m個(gè)物體，那么n個(gè)抽屜至多放進(jìn)mn個(gè)物體，與題設(shè)不符，故不可能。

　　抽屜原理的內(nèi)容簡明樸素，易于接受，它在數(shù)學(xué)問題中有重要的作用。許多有關(guān)存在性的證明都可用它來解決。

　　【例題1】黑色布袋中裝有紅、黃、藍(lán)三種顏色的襪子各三只，如果閉上眼睛從布袋中拿這些襪子， 為保證拿到兩雙(每雙顏色要相同)襪子，至少要拿多少只?()

　　A. 5 B. 6 C. 7 D. 8

　　解析：考慮最壞的情況，三種顏色的襪子的格數(shù)分布為3，1，1，此時(shí)再多1只襪子即共有6只襪子 時(shí)，就能保證拿到兩雙(每雙顏色要相同)襪子。故選B。

　　【例題2】從一副完整的撲克牌中，至少抽出()張牌，才能保證至少6張牌的花色相同。

　　A. 21 B. 22 C. 23 D. 24

　　解析:本題要考慮大小王，每種花色的牌各抽到5張時(shí)，只需再抽到任何花色的一張牌，即可符合要 求，再加上大小王，即5×4+2+1 = 23，可知至少要抽出23張牌。故選C。

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