數量關系解答技巧 十字交叉法的靈活運用

 

　　公務員考試中的行測科目題量大、時間緊，是大家公認的難點。因此如何運用技巧來加快解題速度是行測備考的重點。十字交叉法在解決數量關系提的“加權平均問題”時非常簡便，因此深受廣大考生青睞。本文將結合真題對十字交叉法進行全面介紹，使各位考生能熟練掌握此法。

　　一、基本內容

　　十字交叉法是一種簡化計算的方法，即通過列出十字圖對Aa+Bb=(A+B)r一式進行簡化運算，快速得到結果。

　　原計算式：Aa+Bb=(A+B)r，可以推出A/B=(r-b)/(a-r)①。

　　對形如①式來的題目運用十字交叉法，可以簡化運算。即：

　　A: a r-b

　     \ /

　　    r   =>A/B=(r-b)/(a-r)

　　   / \

　   B: b a-r

　　二、適用題型

　　十字交叉法多適用于數量關系題中的“加權平均問題”，但大多數考生對“加權平均問題”并沒有直觀的概念。一般而言，十字交叉法在類似以下幾種問題中可以運用：

　　1. 重量分別為A與B的溶液，其濃度分別為a與b，混合后濃度為r。

　　2. 數量分別為A與B的人口，分別增長a與b，總體增長率為r。

　　3. A個男生平均分為a，B個女生平均分為b，總體平均分為r

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　　類似問題可以列出下列式子：Aa+Bb=(A+B)r，再運用十字交叉法，就可快速有效的解題。

　　三、真題示例

　　【例1】一個袋子里放著各種顏色的小球，其中紅球占 ，后來又往袋子里放了10個紅球，這時紅球占總數的 ，問原來袋子里有多少個球?( )

　　A. 8 B. 12 C. 16 D. 20

　　【答案】A

　　【解析】此題可看作是兩個袋子的小球混合在一起，其中一個袋子的紅球占 ，另一個袋子的紅球占滿全部，即為1，從而可以運用十字交叉法：

　　一號袋子: 1/4  1-2/3=1/3

　               \ /               1/3    （一號袋子球數）

　　              2/3            —— = ———————

　　             / \             5/12     10(二號袋子球數)

　　二號袋子: 1 2/3-1/4=5/12

　　從而解得一號袋子球數為8。

　　【例2】某工程由小張和小王兩人合作剛好可在規(guī)定時間內完成。如果小張的工作效率提高20%,那么兩人只需用規(guī)定時間的9/10就可完成工程;如果小王的工作效率降低25%,那么兩人就需要延遲2.5小時完成工程。問規(guī)定的時間是( )小時.

　　A. 20 B. 24 C. 26 D. 30

　　【答案】A

　　【解析】本題亦可以用十字交叉法，即小張的工作效率變?yōu)樵瓉淼?.2倍，小王不變，為1。由“兩人只需用規(guī)定時間的9/10就可完成工程”可知兩人效率和變?yōu)樵瓉淼?0/9，從而得到下面式子：

　　小張：1.2  1/9

　　       \ /           1/9

　　       10/9          —— = 5/4，即為原來兩人的效率之比。

　　       / \          4/45

　　小王：1   4/45

　　得到了兩人的原來效率之比之后，可以運用設“1”思想，假設原來效率和為9，則小王的工作效率降低25%之后兩人效率和為8。假設規(guī)定時間為t，則可以列出：

　　9t=8(t+2.5)

　　解得：t=20。

　　十字交叉法是公務員試題中的一個重點，隨著考生備考越來越充分，該類題目在國考和各地考試中也有了一些變化。但是只要大家在平時練習的時候能夠發(fā)現隱藏的“加權平均”關系，就能夠使用十字交叉法簡化計算，從而避免了因解方程、解方程帶來的時間浪費。

（責任編輯：huatu)