2021-12-29 09:01:34 公務(wù)員考試網(wǎng) 文章來源:廈門分院
幾何問題是數(shù)量關(guān)系中考查頻率非常高的一類題型,每年均有考查,?碱}型有“幾何計(jì)算”、“幾何構(gòu)造”。幾何問題整體難度中等偏高,其中“幾何計(jì)算”難度適中,“幾何構(gòu)造”難度稍高。
幾何計(jì)算分為規(guī)則幾何圖形計(jì)算以及不規(guī)則幾何圖形計(jì)算。對于規(guī)則幾何圖形計(jì)算問題,需要考生對常見的平面以及立體的幾何公式熟練掌握,并且在考試的過程中,遇到常見的幾何問題的時(shí)候,能快速的反應(yīng)過來,且直接套用公式即可。而對于不規(guī)則幾何圖形計(jì)算問題,解決這類幾何問題更多的是采用割補(bǔ)平移的思想,通過割補(bǔ)平移的手段,把不規(guī)則的幾何問題轉(zhuǎn)化為規(guī)則的幾何問題,再采用規(guī)則的幾何公式計(jì)算即可。
幾何構(gòu)造的問題,是在幾何計(jì)算的基礎(chǔ)上演化而來,也就是在題中,沒有直接給出圖形和公式,需要考生自己去構(gòu)造出與題意相匹配的幾何圖形或性質(zhì),然后再處理。其需要考生要有一定的空間想象能力,有一定的難度,考生可以通過廣泛的練習(xí),提高自己的構(gòu)造能力。下面我們來看兩道例題:
【例1】乙地在甲地的正東方26千米處,丙地在甲、乙兩地連線的北方,且與甲、乙的距離分別為24千米和10千米。一輛車從甲、乙兩地中點(diǎn)位置出發(fā)向正北方行駛,在經(jīng)過甲丙連線時(shí),與丙地的距離在以下哪個(gè)范圍內(nèi)?
A.不到8千米
B.8—9千米
C.9—10千米
D.10千米以上
【答案】C
【解析】第一步,本題考查平面幾何計(jì)算。
第二步,如圖:
甲乙丙三者關(guān)系如圖,A點(diǎn)為甲乙的中點(diǎn),P點(diǎn)為甲丙的交點(diǎn)。由條件可知甲乙=26千米,甲丙=24千米,丙乙=10千米,滿足勾股數(shù),因此角丙為直角。根據(jù)題意,PA垂直甲乙所在直線,因此兩個(gè)三角形相似,設(shè)P點(diǎn)到甲的距離為x,則x∶26=13:24,可得x≈14.08,則P點(diǎn)到丙的距離為24-14.08=9.92,在9—10千米之間。
因此,選擇C選項(xiàng)。
【例2】一個(gè)底面半徑為10厘米,體積為V的實(shí)心正圓錐體模具水平放置在臺(tái)面上,并用一個(gè)鉆孔半徑為2厘米的鉆頭在模具上鉆出一個(gè)垂直于底面的洞直達(dá)底部。那么模具剩余部分的體積至少為:
A.0.868V
B.0.876V
C.0.892V
D.0.896V
【答案】D
【解析】第一步,本題考查幾何問題,屬于立體幾何類。
第二步,圓錐體的體積V=πr²h,底面半徑為10厘米,則高h(yuǎn)=,先將鉆孔的形狀近似看為圓柱體,根據(jù)圓柱體體積πr²h,鉆孔半徑為2厘米,其體積為,剩余體積為。
第三步,鉆孔最上方為圓錐體,根據(jù)體積比等于邊長比(半徑比為2:10=1:5)的立方,可得最上方圓錐體體積為,根據(jù)圓錐體體積為πr²h,可知之前計(jì)算時(shí)多減去了πr²h的體積,那么模具剩余部分的體積至少為=0.896V。
因此,選擇D選項(xiàng)。
幾何問題每類題型的解題方法和步驟不太固定,需要考生熟練掌握基本的幾何公式,并通過練習(xí)提升對圖形的敏感度。近年來幾何問題考查頻率呈遞增趨勢,希望各位考生引起高度重視。
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