排列組合問(wèn)題中的三大經(jīng)典解法

在國(guó)考或者聯(lián)考當(dāng)中，行測(cè)試卷中的排列組合問(wèn)題一直是數(shù)量關(guān)系模塊的高頻考點(diǎn)，但是排列組合問(wèn)題的技巧性很強(qiáng)，如果單純的使用以往所學(xué)的基本排列組合知識(shí)很難求解出來(lái)，所以我們今天主要介紹一下排列組合問(wèn)題中的三大經(jīng)典解法，以供考生們參考。

一、捆綁法

1、題型特征

當(dāng)排列組合題目中出現(xiàn)，“相鄰”、“相連”、“在一起”，等類似詞語(yǔ)時(shí)，即可考慮使用捆綁法進(jìn)行解題。

2、解題技巧

對(duì)于排列組合問(wèn)題，如果題目要求一部分元素必須在一起，需要先將要求在一起的部分視為一個(gè)整體，然后再與其他元素一起進(jìn)行排列。即分成兩步走，“先捆綁，后排列”。

3、例題精講

【例1】某場(chǎng)科技論壇有5G、人工智能、區(qū)塊鏈、大數(shù)據(jù)和云計(jì)算5個(gè)主題，每個(gè)主題有2位發(fā)言嘉賓。如果要求每個(gè)主題的嘉賓發(fā)言次序必須相鄰，問(wèn)共有多少種不同的發(fā)言次序?

A.120B.240

C.1200D.3840

【解題思路】根據(jù)題目中出現(xiàn)“相鄰”，可以考慮使用捆綁法。第一步先捆綁，即先把每個(gè)主題的2個(gè)人捆綁在一起，由于有5個(gè)主題，每個(gè)主題內(nèi)部發(fā)言嘉賓都是有順序的，故有false;第二步后排列，即把剛才形成的5個(gè)整體進(jìn)行排列，故有。分步用乘法，所以總共的發(fā)言次序有(種)。因此，選擇D選項(xiàng)。

【例2】為加強(qiáng)機(jī)關(guān)文化建設(shè)，某市直機(jī)關(guān)在系統(tǒng)內(nèi)舉辦演講比賽，3個(gè)部門分別派出3、2、4名選手參加比賽，要求每個(gè)部門的參賽選手比賽順序必須相連，問(wèn)不同參賽順序的種數(shù)在以下哪個(gè)范圍之內(nèi)?

A.大于20000B.5001~20000

C.1000~5000D.小于1000

【解題思路】根據(jù)題目中出現(xiàn)“相連”，可以考慮使用捆綁法。第一步先捆綁，即先把每個(gè)部門的參賽選手捆綁在一起，由于有3個(gè)部門，每個(gè)部門內(nèi)部都是有順序的，故有;第二步后排列，即把剛才形成的3個(gè)整體進(jìn)行排列，故有。分步用乘法，所以總共的參賽順序有(種)。因此，選擇C選項(xiàng)。

二、插空法

1、題型特征

當(dāng)排列組合題目中出現(xiàn)，“不相鄰”、“不相連”、“不在一起”，等類似詞語(yǔ)時(shí)，即可考慮使用插空法進(jìn)行解題。

2、解題技巧

對(duì)于排列組合問(wèn)題，如果題目要求一部分元素不能在一起，則需要先排列其他主體，然后把不能在一起的元素插空到已經(jīng)排列好的元素中間。即分成兩步走，“先排其他元素，后插入不相鄰元素”。

3、例題精講

【例3】某學(xué)習(xí)平臺(tái)的學(xué)習(xí)內(nèi)容由觀看視頻、閱讀文章、收藏分享、論壇交流、考試答題五個(gè)部分組成。某學(xué)員要先后學(xué)完這五個(gè)部分，若觀看視頻和閱讀文章不能連續(xù)進(jìn)行，該學(xué)員學(xué)習(xí)順序的選擇有：

A.24種B.72種

C.96種D.120種

【答案】B

【解題思路】根據(jù)題目中出現(xiàn)“不能連續(xù)進(jìn)行”，可以考慮使用插空法。第一步先排其他元素，即先把收藏分享、論壇交流和考試答題排列好，共有(種)方式;第二步后插入不相鄰元素，剛才這三部分排列好會(huì)形成4個(gè)空，需在4個(gè)空中插入“觀看視頻”和“閱讀文章”，有(種)方式。分步用乘法，共有6×12=72(種)學(xué)習(xí)順序。因此，選擇B選項(xiàng)。

三、隔板法

1、題型特征

當(dāng)排列組合題目中出現(xiàn)，“相同的元素分成數(shù)量不等的若干組”且“每組至少一個(gè)元素”時(shí)，即可考慮使用隔板法進(jìn)行解題。

2、解題技巧

如果題目表述為一組相同的元素分成數(shù)量不等的若干組，要求每組至少一個(gè)元素，則將隔板插入元素之間，計(jì)算出分類總數(shù)。

3、例題精講

【例1】將8個(gè)大小相同的蘋果分給4個(gè)小朋友，要求每個(gè)小朋友至少得到1個(gè)蘋果，一共有幾種分配方法?()

A.24B.18

C.35D.20

【答案】C

【解題思路】根據(jù)題目中出現(xiàn)“8個(gè)大小相同的蘋果分給4個(gè)小朋友”且“每個(gè)小朋友至少得到1個(gè)蘋果”，可以考慮使用隔板法。m個(gè)相同的物品分給n個(gè)人，每人至少一個(gè)，當(dāng)m≥n時(shí)，每人至少分一個(gè)有種分法，因此本題中共計(jì)有種。因此，選擇C選項(xiàng)。

【例2】某單位訂閱了30份學(xué)習(xí)材料發(fā)放給3個(gè)部門，每個(gè)部門至少發(fā)放9份材料。問(wèn)一共有多少種不同的發(fā)放方法?()

A.7B.9

C.10D.12

【答案】C

【解題思路】根據(jù)題目中出現(xiàn)“30份學(xué)習(xí)材料發(fā)放給3個(gè)部門”且“每個(gè)部門至少發(fā)放9份材料”，可以考慮使用插空法。30份資料分給3個(gè)部門，可每個(gè)部門先分得8份，剩余6份資料分給3個(gè)部門，每人至少1份，利用隔板法，因此共有種。因此，選擇C選項(xiàng)。

總之，排列組合問(wèn)題的技巧性很強(qiáng)，所以希望各位同學(xué)勤加練習(xí)，加以理解，力爭(zhēng)拿下此類題目的分?jǐn)?shù)!

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