工程問題做的好，數(shù)量高分跑不了

在數(shù)量關(guān)系中，包含了工程、行程、經(jīng)濟(jì)利潤、排列組合等多種常見題型。很多同學(xué)因?yàn)樽鲱}時間不夠通常會放棄數(shù)量部分的作答，但是從歷年上岸考生的經(jīng)歷上看，能成功上岸的無一不是數(shù)量取得高分的，所以數(shù)量部分還是建議各位提起重視。今天給大家介紹其中比較容易的工程問題，同學(xué)們做好整理，爭取拿下這部分分?jǐn)?shù)，早日上岸。

一、題型識別

當(dāng)題目中出現(xiàn)修橋，修路，挖隧道等均可以直觀判定工程問題。現(xiàn)在我們定義擴(kuò)大化，認(rèn)為完成某個事需要一段時間也可以判定為工程問題，例如進(jìn)出水問題，耳機(jī)充放電問題，牛吃草等也都可以算作工程問題進(jìn)行解答。

二、知識梳理及解題技巧

核心公式：工作總量=效率×時間。

=1*GB3①只給時間型

題型判定：給兩個及以上的完工時間。

解題步驟：賦總量(完工時間的公倍數(shù)，通常賦最小公倍數(shù));算效率(效率=總量÷時間);結(jié)合題目特征列式計(jì)算。

=2*GB3②效率制約型

題型判定：給出或者可以轉(zhuǎn)化出效率之間的比例關(guān)系。

解題步驟：賦效率(滿足比例關(guān)系即可);算總量(效率×時間=總量);結(jié)合題目特征列式計(jì)算。

③條件綜合型

題型判定：給出總量、效率、時間這三個量中任意兩個。

解題步驟：找等量關(guān)系列方程。

三、例題回顧

【例1】現(xiàn)有一批零件，甲師傅單獨(dú)加工需要4小時，乙?guī)煾祮为?dú)加工需要6小時。兩人一起加工這批零件的50%需要多少個小時?()

A.0.6B.1

C.1.2D.1.5

【答案】C

【解析】加工零件判定工程問題。給了甲乙?guī)煾蹈髯缘耐旯�時間，判定只給時間型。解題過程三步走：①賦值總量為完工時間4和6的最小公倍數(shù)為12;=2*GB3②效率等于總量÷時間，得到甲師傅效率為3，乙?guī)煾敌�率�?;③列式計(jì)算：可得時間=總量÷效率，合作則效率加和為3+2=5，總量變?yōu)橐话霝?，則時間為6÷5=1.2小時。因此，本題答案為C選項(xiàng)。

【例二】A工程隊(duì)的效率是B工程隊(duì)的2倍，某工程交給兩隊(duì)共同完成需要6天。如果兩隊(duì)的工作效率均提高一倍，且B隊(duì)中途休息了1天，問要保證工程按原來的時間完成，A隊(duì)中途最多可以休息幾天?

A.4B.3

C.2D.1

【答案】A

【解析】完成某項(xiàng)工程，顯然為工程問題。A工程隊(duì)為B工程隊(duì)效率2倍，則判定給效率比例關(guān)系，為效率制約型。解題過程三步走：①賦值效率為A工程隊(duì)2，B工程隊(duì)1;=2*GB3②總量為效率×時間，得到總量為(2+1)×6=18;③列式計(jì)算：效率提升一倍，則A工程隊(duì)變?yōu)?，B工程隊(duì)變?yōu)?，工期不變則B工程隊(duì)干了5天。假設(shè)A工程隊(duì)休息X天，則干了(6-X)天。得到4×(6-X)+2×5=18，解得X=4。因此，本題答案為A選項(xiàng)。

猜題技巧：效率翻倍，總量不變時，時間應(yīng)該變?yōu)樵瓉硪话�，即A、B工程隊(duì)各干3天休3天即可�，F(xiàn)在B工程隊(duì)干5天，則A工程隊(duì)必須少干才行，也就是得多休息。選項(xiàng)中比3大的僅A滿足。因此，本題答案為A選項(xiàng)。

【例三】(2018保定)修建一條總長為330米的隧道，甲、乙兩工程隊(duì)分別在隧道兩邊施工。甲工程隊(duì)每天可完成15米，2天后，乙工程隊(duì)開始加入，兩隊(duì)合作修了10天后，還差30米即可打通隧道，那么乙工程隊(duì)每天修()米。

A.18B.14

C.12D.10

【答案】C

【解析】給出總量330米，給了工作時間，判定為工程問題中條件綜合型。觀察題干可知，甲工程隊(duì)與乙工程隊(duì)共完工330-30=300米。即合作前與合作后共完成300米，得到等量關(guān)系構(gòu)建方程。依據(jù)求誰設(shè)誰，設(shè)乙每天修X米，得到15×2+(15+X)×10=300，解得X=12。則因此，本題答案為C選項(xiàng)。

四、內(nèi)容補(bǔ)充與拓展

考察效率制約型直接給出效率比例的題目比較少，通常是結(jié)合工作量關(guān)系或者出現(xiàn)多個人，多臺機(jī)器等形式，在這里分別簡單敘述。

結(jié)合工作量給效率比例：例如相同時間甲完成總量50%，乙完成相同總量的25%，則由效率=總量÷時間，甲乙的效率比即為工作量之比為2:1，可判定為效率制約型。

出現(xiàn)多個人或者多臺機(jī)器干活：正常情況下人和人之間，機(jī)器與機(jī)器之間效率不同，但是數(shù)學(xué)運(yùn)算是一個相對理想化的數(shù)學(xué)模型，為了方便計(jì)算默認(rèn)效率相等，相等則可以得到效率比例為1:1，賦值效率為1，再進(jìn)行題目作答。

工程問題屬于數(shù)量關(guān)系中最簡單的題型之一，題型判定簡單，解答過程固定，考試中很少出現(xiàn)復(fù)雜難題，因此建議考生在工程問題上不要放棄，做好復(fù)習(xí)鞏固。爭取簡單題都做對，難題全都會，早日上岸，馬到成功!

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