2022年國(guó)考行測(cè)備考：區(qū)分排列組合中的分類(lèi)與分步

隨著全國(guó)多地再現(xiàn)本土病例，又一輪疫情席卷而來(lái)。同學(xué)們要盡量減少外出，避免在人群聚集的地方活動(dòng)，可以充分利用這段時(shí)間，復(fù)習(xí)鞏固之前所學(xué)習(xí)過(guò)的知識(shí)點(diǎn)，通過(guò)大量刷題和錯(cuò)題總結(jié)，提升做題速度，提高做題正確率。數(shù)量關(guān)系中的排列組合，相信是很多同學(xué)最頭疼的模塊之一，接下來(lái)我們來(lái)回顧一下排列組合中最基本的知識(shí)點(diǎn)，分類(lèi)與分步原理。

分類(lèi)原理：若完成一件事，可以根據(jù)某個(gè)條件分為幾類(lèi)情況，各類(lèi)情況都能獨(dú)立完成任務(wù)，則將多種情況計(jì)算出的結(jié)果相加，所得的和為完成這件事的種類(lèi)數(shù)。(關(guān)聯(lián)詞：或者……或者……)

例1：今天小紅從鄭州出發(fā)前往青島，可以選擇坐汽車(chē)、火車(chē)和飛機(jī)。汽車(chē)今天有6個(gè)車(chē)次，火車(chē)有4個(gè)車(chē)次，飛機(jī)有5個(gè)航班。問(wèn)今天從鄭州到青島共有幾種不同的方式?

A.120B.29

C.26D.15

答案：D

【解析】第一步，本題考查排列組合中的基礎(chǔ)排列組合。

第二步，由題目可知從鄭州到青島，分成三類(lèi)情況，每一類(lèi)中的每一種情況都能把從鄭州到青島這件事情完成。

第三步，分類(lèi)用加，所以可供選擇的方式總共6+4+5=15種。

因此，選擇D選項(xiàng)。

分步原理：若完成一件事，需要?jiǎng)澐殖啥鄠�(gè)步驟依次完成，每個(gè)步驟內(nèi)的任務(wù)之間沒(méi)有交叉，則將每個(gè)步驟計(jì)算出的結(jié)果相乘，所得的積為完成這件事的種類(lèi)數(shù)。(關(guān)聯(lián)詞：第一步……第二步……第三步……)

例2：今天小紅從鄭州出發(fā)前往青島，中間要先到濟(jì)南中轉(zhuǎn)。從鄭州到濟(jì)南共有16種方式，從濟(jì)南到青島有10種方式。那么今天從鄭州到青島共有幾種不同的方式?

A.160B.26

C.20D.18

答案：A

【解析】第一步，本題考查排列組合中的基礎(chǔ)排列組合。

第二步，由題目可知從鄭州到青島，先到濟(jì)南中轉(zhuǎn)，再到青島，相當(dāng)于完成一件事情分成兩步。

第三步，分步用乘，所以可供選擇的方式總共16×10=160種。

因此，選擇A選項(xiàng)。

接下來(lái)我們?cè)賮?lái)看一道分類(lèi)原理和分步原理相結(jié)合的例題。

例3：某單位要求職工參加20課時(shí)線上教育課程，其中,政治理論10課時(shí)，專(zhuān)業(yè)技能10課時(shí)�？晒┻x擇的政治理論課共8門(mén)，每門(mén)2課時(shí);可供選擇的專(zhuān)業(yè)技能課共10門(mén)，其中2課時(shí)的有5門(mén)，1課時(shí)的有5門(mén)。問(wèn)可選擇的課程組合共有多少種?

A.5656B.5600

C.1848D.616

答案：A

【解析】第一步，本題考查排列組合中的基礎(chǔ)排列組合。

第二步，政治理論課8門(mén)選擇5門(mén)有=56(種)。專(zhuān)業(yè)技能可以分為3類(lèi)情況：①2課時(shí)的5門(mén)全選;②2課時(shí)的5門(mén)選擇4門(mén)，1課時(shí)的5門(mén)選擇2門(mén);③2課時(shí)的5門(mén)選擇3門(mén)，1課時(shí)的5門(mén)選擇4門(mén)，共++=101(種)。

第三步，分步用乘法，56×101=5656(種)。

因此，選擇A選項(xiàng)。

通過(guò)上面三道題目的講解，相信同學(xué)們對(duì)于排列組合中的分類(lèi)原理和分步原理有了基本的認(rèn)識(shí)與了解，相信同學(xué)們?cè)谌粘Ｗ鲱}的過(guò)程中能夠區(qū)分什么時(shí)候用加法什么時(shí)候用乘法。最后，祝同學(xué)們都能早日上岸。

思維導(dǎo)圖

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