2022國考行測備考：不定方程之尾數(shù)法

在行測考試的數(shù)量關(guān)系中我們經(jīng)常會用到方程來解題，但是也有可能會遇到未知數(shù)的個數(shù)多于方程數(shù)量的題，也就是需要利用不定方程來進(jìn)行解題，之前我們說過可以利用整除法來解決不定方程，這次再為大家?guī)�來一種新的解不定方程的方法——尾數(shù)法。以下面這道題為例：

【例】某公司采購辦公用品，A4紙15元一包，B5紙8元一包，兩種紙共花費(fèi)483元，則該公司最少可能買了多少紙：

A.45包 B.40包 C.35包 D.30包

這道題中的等量關(guān)系很明顯兩種紙共花費(fèi)483元，也就是說購買A4紙花的錢和購買B5紙花的錢加起來就是483元。此時如果我們將A4紙購買的包數(shù)設(shè)為x，B5紙購買的包數(shù)設(shè)為y，我們可以得到一個方程

15x+8y=483

此時看似題干中條件都用上了，實(shí)則不然。還有一個隱含條件我們沒有注意到，大家可以想一個問題，公司買紙會不會買半包?也就是說x和y應(yīng)該都是正整數(shù)，結(jié)合這一特點(diǎn)我們就可以確定15x和8y的尾數(shù)了，當(dāng)x為奇數(shù)時，15x尾數(shù)為5，那么此時8y尾數(shù)應(yīng)該為8;當(dāng)x為偶數(shù)時，15x尾數(shù)為0，那么此時8y尾數(shù)應(yīng)該為3(y為正整數(shù)，8y必然為偶數(shù)，尾數(shù)不可能為3，舍去)。當(dāng)我們確定了8y的尾數(shù)之后便可以確定y的可能取值了，8y尾數(shù)為8，那么y的可能取值為1、6、11、16……，從這里我們可以看出y有很多取值，但是行測題終歸是單選題，只有一個正確答案，那么應(yīng)該如何確定y的取值呢?這時候我們再回到問題“則該公司最少可能買了多少紙?”題目問的是最少，如何才能達(dá)到最少?總價格固定的時候要數(shù)量最少自然是平均價格盡可能高，也就是多買貴的，少買便宜的。而y代表的是B5紙的購買數(shù)量，B5紙相對來說屬于便宜的，因此應(yīng)該讓B5紙盡可能少，最少就是1包，但是當(dāng)y取1時

15x+8y=483

15x+8=483

15x=475

x=31.667

此時x的解不為整數(shù)，因此y=1這一組解可以舍去。繼續(xù)往下取，y=6

15x+8y=483

15x+48=483

15x=435

x=29

此時x的取值也是一個正整數(shù)，因此(x+y)min=29+6=35，該公司最少買了35包紙，即正確答案為C選項(xiàng)。

這種解題方式我們稱之為尾數(shù)法，因?yàn)樗�利用的是其中一個未知項(xiàng)的尾數(shù)，進(jìn)而根據(jù)常數(shù)項(xiàng)判斷另一個未知項(xiàng)的可能取值，最后得到答案。那么我們在什么時候能使用呢?其中一個未知項(xiàng)系數(shù)為5的整數(shù)倍，因?yàn)橹挥羞@種情況下我們才可以確定這一項(xiàng)的尾數(shù)。

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