2021年國家公務(wù)員考前終極沖刺之周期問題

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事物在運動、變化過程中,某些特征多次重復(fù)出現(xiàn),其連續(xù)兩次出現(xiàn)所經(jīng)過的時間叫“周期” 。周期問題是日常生活、工作中常見的問題，也是近年來行測考試的重點之一。華圖公務(wù)員考試研究中心提醒考生，求解相關(guān)周期問題的兩個關(guān)鍵是：1.周期為T的數(shù)列，第n項=第n+kT項;2.“幾個周期”疊加在一起時，“總周期”是這幾個周期的最小公倍數(shù)。

【例1】一條環(huán)形賽道前半段為上坡，后半段為下坡，上坡和下坡的長度相等。兩輛車同時從賽道起點出發(fā)同向行駛，其中A車上下坡時速相等，而B車上坡時速比A車慢20%，下坡時速比A車快20%。問在A車跑到第幾圈時，兩車再次齊頭并進?( )

A.22 B.23

C.24 D.25

【解析】觀察題型特征，只有相對量，沒有絕對量，可考慮用設(shè)一思想或特值法。設(shè)A車上下坡時速相等且為5，則B車上坡速度為：4，下坡速度為6，由此4、5、6就形成三個小周期，大周期為60，即可設(shè)上坡和下坡的長度相等且為60。A車跑一圈需要的時間是24，B車跑一圈需要的時間是25，兩車再次齊頭并進，甲要跑25圈。答案選D。

【例2】一副撲克牌有52張，最上面一張是紅桃A，如果每次把最上面的10張移到最下面而不改變它們的順序及朝向，那么，至少經(jīng)過多少次移動，紅桃A會出現(xiàn)在最上面?

A.27 B.26

C.35 D.24

【解析】小周期是52和10，則大周期為260，,260÷10=26，答案選B。

【例3】有一種紅磚，長24厘米，寬12厘米，高5厘米，至少用多少塊紅磚才能拼成一個實心的正方體?

A.600塊 B.800塊

C.1000塊 D.1200塊

【解析】此題小周期分別為：24、12、5。大周期則為：120，即拼成一個實心的正方體的邊長為120cm，120÷24=5,120÷12=10，120÷5=24，再用5×10×24=1200，答案選D。

【例4】在1000以內(nèi)，除以3余2，除以7余3，除以11余4的數(shù)有多少個?

A.4 B.5

C.6 D.7

【解析】此題不屬于余同、差同及和同問題，屬于周期問題，有余數(shù)出現(xiàn)即為不完全周期問題。先從“除以7余3，除以11余4”入手，尋找滿足“除以7余3，除以11余4”的周期。此數(shù)可寫成：x=7a+3或者x=11b+4，(a、b為正整數(shù))即x=7a+3=11b+4,不難得出滿足等式的最小整數(shù)x=59，同時59滿足“除以3余2”這個三位數(shù)可寫成3×7×11n+59，n可以取0、1、2、3、4，答案選B。

【例5】一個班的學(xué)生排隊，如果排成3人一排的隊列，則比2人一排的隊列少8排;如果排成4人一排的隊列，則比3人一排的隊列少5排。這個班的學(xué)生如果按5人一排來排隊的話，隊列有多少排?

A. 9 B. 10

C. 11 D. 12

【解析】站隊問題也是個周期問題，每排站2人是以2為周期，每排站3人以3為周期，每排站4人以4為周期。不過這題屬于不完全周期問題(有余數(shù)出現(xiàn))，先把問題簡化，由“如果排成3人一排的隊列，則比2人一排的隊列少8排;如果排成4人一排的隊列，則比3人一排的隊列少5排”得出“如果排成4人一排的隊列，比2人一排的隊列少13排”。4與2的最小公倍數(shù)是4,4乘以13等于52。總?cè)藬?shù)在52人左右(不完全周期問題只能得出大約的數(shù)字)。再用代入法用52和52周圍的數(shù)字驗證，的總?cè)藬?shù)為52人，答案選C。

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