遼寧2020國(guó)考數(shù)量關(guān)系對(duì)同余特性的應(yīng)用

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在行測(cè)數(shù)量關(guān)系中，很多時(shí)候都暗含了“余”的思想，比如：人員安排方面(吃飯做桌、乘車)、日期……。也是考試中常考察的一個(gè)點(diǎn)，所以，“余”的思想很重要。很多時(shí)候，我們利用余的思想能夠快速解題減少運(yùn)算，提高做題效率。

1.余數(shù)的和決定和的余數(shù)

例如：23、16除以5的余數(shù)分別是3和1，所以23+16=39除以5的余數(shù)為4，即兩個(gè)數(shù)的和3+1;23、24除以5的余數(shù)分別3和4，所以23除以5的余數(shù)為7-5.

2.余數(shù)的差決定差的余數(shù)

例如：23、16除以5的余數(shù)分別是3和1，所以23-16=7除以5的余數(shù)等于2，即兩個(gè)余數(shù)的差3-1。

3.余數(shù)的積決定積的余數(shù)

例如：23、16除以5的余數(shù)分別是3和1，所以23×16除以5的余數(shù)等于3×1=3。

4.余數(shù)的冪決定冪的余數(shù)

在這里需要注意的是，上面性質(zhì)中的表述是“決定”而不是“等于”，是因?yàn)槔�用性質(zhì)算完之后余數(shù)有可能不真正的余數(shù)大，需要進(jìn)一步除以除數(shù)求解。比如5+5除以3的余數(shù)，用性質(zhì)算出來(lái)是2+2=4，大于3，所以應(yīng)該再用4÷3=1……1來(lái)求出真正的余數(shù)。

下面我們來(lái)看一個(gè)例題，看一下如何應(yīng)用同余特性解題。

【例題】

(2018-浙江A-57.)某次比賽報(bào)名參賽者有213人，但實(shí)際參賽人數(shù)不足200。主辦方安排車輛時(shí)，每5人坐一輛車，最后多2人;安排就餐時(shí)，每8人坐一桌，最后多7人;分組比賽時(shí)，每7人一組，最后多6人。問(wèn)未參賽人數(shù)占報(bào)名人數(shù)的比重在以下哪個(gè)范圍內(nèi)?

A. 低于20%

B. 20%~25%之間

C. 25%~30%之間

D. 高于30%

【答案】B

【解題思路】

第一步，標(biāo)記量化關(guān)系“每”、“多”、“每”、“多”。

第二步，“每8人坐一桌，最后多7人”說(shuō)明實(shí)際參賽人數(shù)除以8余數(shù)為7;“每7人一組，最后多6人”說(shuō)明實(shí)際參賽人數(shù)除以7余6。根據(jù)余數(shù)定理，差同取差，以最小公倍數(shù)最為周期，則實(shí)際參賽人數(shù)為(56n-1)人，且實(shí)際參賽人數(shù)不足200人，所以n<4，分別代入n=1，2，3，發(fā)現(xiàn)只有當(dāng)n=3時(shí)，實(shí)際參賽人數(shù)為167人，滿足“每5人坐一輛車，最后多2人”即除以5余2，所以實(shí)際參賽人數(shù)為167人，那么未參賽人數(shù)為213-167=46人。

第三步，所以未參賽人數(shù)所占比重為46/213≈21.6%，在20%—25%之間。因此，選擇B選項(xiàng)。

以上就是同余特性的應(yīng)用，利用它可以快速的求解求余數(shù)的的問(wèn)題。同余特性最常見的應(yīng)用就是日期問(wèn)題，所以考生在做日期類的題目時(shí)不妨嘗試一下用余數(shù)的特性來(lái)解題。

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