2020國(guó)考數(shù)學(xué)類試題技巧：最值問(wèn)題

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在數(shù)學(xué)運(yùn)算的題目中經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)“最多”、“最少”、“最大”、“最小”等字眼，我們把這類問(wèn)題統(tǒng)稱為最值問(wèn)題，最值問(wèn)題是數(shù)學(xué)運(yùn)算中非常重要的一種基本題型，在行測(cè)考試中考察頻率較高，很多時(shí)候結(jié)合其他題型，作為復(fù)合題型出現(xiàn)，需要考生全面掌握。這類問(wèn)題易考點(diǎn)主要分為四類最值：最不利構(gòu)造(也叫抽屜原理)、數(shù)列構(gòu)造、多集合反向構(gòu)造、復(fù)雜最值問(wèn)題，而每一類問(wèn)題都有自己本身的題型特征和固定的解題方法，需要考生快速匹配題目類型，結(jié)合方法，方能解題。

【例1】(2012-浙江-56.) 有編號(hào)為1~13的卡片，每個(gè)編號(hào)有4張，共52張卡片。問(wèn)至少摸出多少?gòu)�，就可保證一定有3張卡片編號(hào)相連?

A.27張B.29張

C.33張D.37張

【答案】D

【解題思路】

第一步，標(biāo)記量化關(guān)系“至少”、“保證”。

第二步，根據(jù)“至少”、“保證”可知本題為抽屜原理問(wèn)題，答案為所有不利情況數(shù)。要求3張卡片編號(hào)相連，最不利的情況是已摸的牌里只有2張編號(hào)相連：1、2、4、5、7、8、10、11、13，每個(gè)編號(hào)有4張，共有張卡片。

第三步，故至少摸出張。因此，選擇D選項(xiàng)。

【拓展】若認(rèn)為有2張編號(hào)相連的不利情況數(shù)為：1，3，5，7，9，11，13，易誤選B;若認(rèn)為有2張編號(hào)相連的不利情況數(shù)為：2，3，5，6，8，9，11，12，易誤選C。

【例2】建華中學(xué)共有1600名學(xué)生，其中喜歡乒乓球的有1180人，喜歡羽毛球的有1360人，喜歡籃球的有1250人，喜歡足球的有1040人，問(wèn)以上四項(xiàng)球類運(yùn)動(dòng)都喜歡的至少有幾人?

A. 20人B. 30人

C. 40人D. 50人

【答案】B

【解題思路】

第一步，標(biāo)記量化關(guān)系“都”、“至少”。第二步，由“都”、“至少”可知，本題為多集合反向構(gòu)造。解題步驟為：反向：不喜歡乒乓球的有1600-1180=420人，同理，不喜歡羽毛球、籃球、足球的分別有240、350、560人。加和：不喜歡四項(xiàng)運(yùn)動(dòng)任意一項(xiàng)的人最多有420+240+350+560=1570人。作差：故四項(xiàng)球類運(yùn)動(dòng)“都”喜歡的“至少”有1600-1570=30人。因此，選擇B選項(xiàng)。

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