2019寧夏公務(wù)員考試行測(cè)數(shù)量關(guān)系中關(guān)于余數(shù)的相關(guān)問題

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在公務(wù)員行測(cè)考試中的數(shù)量關(guān)系的題型中，有很多都會(huì)涉及到余數(shù)，或可以用余數(shù)的思維去解題。但有些考生在遇到余數(shù)相關(guān)的問題時(shí)，很多都對(duì)這類題目不知道怎么來(lái)解決，下面華圖教育老師就余數(shù)問題常見的幾種類型來(lái)一起分析一下。

一、基本概念

在整數(shù)的除法中，只有能整除與不能整除兩種情況，當(dāng)不能整除時(shí)，就產(chǎn)生余數(shù)，對(duì)任意自然數(shù)a、b、q、r，如果使得a÷b=q……r，且0

余數(shù)基本關(guān)系式：被除數(shù)÷除數(shù)=商…余數(shù)(0≤余數(shù)<除數(shù))

余數(shù)基本恒等式：被除數(shù)=除數(shù)×商+余數(shù)

二、常用應(yīng)用

(一)利用基本公式：主要考察余數(shù)基本關(guān)系式和恒等式

例1.兩整數(shù)相除得3余10，被除數(shù)，除數(shù)，商與余數(shù)之和是143，這兩個(gè)數(shù)相差 ( )。

A.80 B.70 C.66 D.55

【解答】答案為B。設(shè)除數(shù)為x，則被除數(shù)為3x+10，被除數(shù)，除數(shù)，商與余數(shù)之和3x+10+x+3+10=143，可求x=30。即除數(shù)為30，被除數(shù)為100，兩數(shù)相差70。

(二)利用同余特性：余數(shù)的和決定和的余數(shù)

例2.商店里有6箱貨物，分別重15、16、18、19、20、31千克，兩個(gè)顧客買走了其中五箱。已知一個(gè)顧客買的貨物重量是另一個(gè)顧客的2倍，商店剩下的一箱貨物重( )千克?

A. 16　　　 　B. 18 C. 19 D. 20

【解答】答案為D。一個(gè)顧客買的貨物重量是另一個(gè)顧客的2倍。說(shuō)明這兩位顧客總共取的重量為3的倍數(shù)，將6箱貨物相加：15+16+18+19+20+31=119;119÷3=39…2。而在15、16、18、19、20、31六個(gè)數(shù)中只有20除以3余2，即貨物20千克是被剩下來(lái)的。

(三)利用同余定理：

同余問題核心口訣“最小公倍數(shù)作周期，余同加余，和同加和，差同減差”

余同加余：“一個(gè)數(shù)除以4余1，除以5余1，除以6余1”，這個(gè)數(shù)是 60n+1

和同加和：“一個(gè)數(shù)除以4余3，除以5余2，除以6余1”，這個(gè)數(shù)是 60n+7

差同減差：“一個(gè)數(shù)除以4余3，除以5余4，除以6余5”，這個(gè)數(shù)是 60n-1

在這里，n的取值范圍為整數(shù)，可以為正數(shù)也可以取負(fù)數(shù)。

例3.學(xué)生在操場(chǎng)上列隊(duì)做操，只知人數(shù)在90-110之間。如果排成5排則少2人;排成7排則少4人;則學(xué)生人數(shù)是多少?( )

A.102 B.98 C.104 D.108

【解答】答案為D。人數(shù)除以5余3，除以7余3，利用同余特性，這個(gè)數(shù)為35n+3，n=3時(shí)人數(shù)在90-110之間，即108。

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