2018年北京公務(wù)員考試：學(xué)渣學(xué)完這招后做數(shù)學(xué)題比學(xué)神還快

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• 數(shù)資易錯(cuò)點(diǎn)
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數(shù)學(xué)，是一門古老而嚴(yán)密的學(xué)問。嚴(yán)密性是數(shù)學(xué)的基石，也正因如此，數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)研究要求邏輯上毫無破綻，任何不是一步一個(gè)腳印得來的投機(jī)取巧的方法，都有可能導(dǎo)致數(shù)學(xué)推導(dǎo)的出錯(cuò)。這讓筆者想起了一個(gè)著名的歐拉公式，這個(gè)公式也成為了當(dāng)今某個(gè)前沿物理學(xué)理論(弦論)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)�？蛇@個(gè)歐拉公式竟然是錯(cuò)的：

歐拉公式：

如果要評選世界上下五千年最偉大的五位數(shù)學(xué)家，那么歐拉絕對可以評的上�？墒牵�即便偉大如歐拉，也栽在了無限這個(gè)問題上，因?yàn)樵谒�那個(gè)年代，他的推導(dǎo)還缺乏一個(gè)嚴(yán)密的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，因此做出了錯(cuò)誤的推導(dǎo)。

因此，真正具備數(shù)學(xué)家氣質(zhì)的學(xué)神，做題速度不一定要快，因?yàn)榭觳豢爝@個(gè)事情，交給計(jì)算機(jī)就可以了，學(xué)神要做的，是保證整個(gè)推導(dǎo)的嚴(yán)密性。

那么我們來看一道題，看看學(xué)神會(huì)怎么解：

【例1】有一個(gè)三位數(shù)，其百位數(shù)是個(gè)位數(shù)的2倍，十位數(shù)等于百位數(shù)和個(gè)位數(shù)之和，那么這個(gè)三位數(shù)是( )。

A.211 B.432

C.693 D.824

每當(dāng)我把這道題放在課上講解的時(shí)候，總有個(gè)別數(shù)學(xué)好的同學(xué)，他們會(huì)開始設(shè)這個(gè)三位數(shù)為：abc(百位是a，十位是b，個(gè)位是c)。

然后根據(jù)題意a=2c，b=a+c

……

其實(shí)，這個(gè)時(shí)候其他同學(xué)早就已經(jīng)把題目給做完了

怎么做呢?就是用代入排除法，因?yàn)锳BCD只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，我們直接代進(jìn)去一一驗(yàn)證，滿足十位數(shù)等于百位數(shù)和個(gè)位數(shù)之和的只有C選項(xiàng)。選C。

是的，代入排除法很簡單，但是大家因?yàn)閺男〉酱笞鲱}都很少去觀察選項(xiàng)，因而沒有意識(shí)去使用。尤其是數(shù)學(xué)好的同學(xué)，為了保證他們思維的嚴(yán)密性，他們通常會(huì)做很大量小心翼翼的思考。我當(dāng)然不是在反對數(shù)學(xué)的嚴(yán)密性，嚴(yán)密性的重要性對于數(shù)學(xué)而言是很重要的。但是對于數(shù)量關(guān)系，就沒那么重要了。因?yàn)楣珓?wù)員選拔考試不是在選拔數(shù)學(xué)家。因此大家應(yīng)該改變觀念，既然要考試，我們在準(zhǔn)確率允許的情況下，應(yīng)該不擇手段地——快!

現(xiàn)在我們再來做幾道題，來講講代入排除法當(dāng)中應(yīng)當(dāng)注意的幾個(gè)點(diǎn)：

【例2】今年父親年齡是兒子年齡的10倍，6年后父親年齡是兒子年齡的4倍，則今年父親、兒子的年齡分別是( )。

A.60歲，6歲 B.50歲，5歲

C.40歲，4歲 D.30歲，3歲

這道題是一個(gè)年齡問題，大家想想，父子年齡相差20幾歲應(yīng)該是比較符合我們普遍的社會(huì)現(xiàn)狀的吧。如果考官出了一道題，父親60歲，兒子6歲，會(huì)不會(huì)有這種嫌疑——這個(gè)考官是劉強(qiáng)東先生的粉絲?

所以這道題，我們直接從最合理的選項(xiàng)D優(yōu)先代入，發(fā)現(xiàn)滿足答案，就選D。這就是告訴我們，在做題的時(shí)候，我們可以結(jié)合常識(shí)來進(jìn)行解題，也就是所謂的常識(shí)代入。

【例3】在偏遠(yuǎn)山區(qū)某小學(xué)，老師正在發(fā)放教科書，只購買了65本教科書，需要每兩個(gè)學(xué)生合用一本數(shù)學(xué)書，每三個(gè)學(xué)生合用一本語文書，每四個(gè)學(xué)生合用一本英語書。學(xué)生數(shù)為(　　)。

A.24 B.60

C.48 D.52

根據(jù)題意，我們發(fā)現(xiàn)兩個(gè)學(xué)生合用一本數(shù)學(xué)書，那么學(xué)生總數(shù)肯定可以被2整除，同理，三個(gè)學(xué)生合用一本語文書以及四個(gè)學(xué)生合用一本英語書，那么學(xué)生總數(shù)肯定能被3以及4整除。

因此我們先排除了D選項(xiàng)，因?yàn)?2不能被3整除。

對于ABC這三個(gè)選項(xiàng)，我們可以先把方程列出來：

設(shè)學(xué)生數(shù)量為n，那么數(shù)學(xué)書有n/2本，語文書有n/3本，英語書有n/4本。因此書的總數(shù)就是：

n/2+n/3+n/4=65

這時(shí)候我們當(dāng)然可以去解方程把n算出來，可是解方程畢竟麻煩，我們可以嘗試用代入排除。但是對于ABC三個(gè)選項(xiàng)到底先選那個(gè)選項(xiàng)代進(jìn)去呢?

這里，我建議大家把三個(gè)選項(xiàng)當(dāng)中居中的那個(gè)選項(xiàng)代進(jìn)去，也就是C.48。就是所謂的居中代入。

因?yàn)槿绻��?8代入式子的左邊，得到的左邊的數(shù)值比65小，那么24代進(jìn)去肯定會(huì)更小，就選B。

如果把48代入式子的左邊得到的比65大，那么60代進(jìn)去肯定更大，就選A。

如果48剛剛好，就選C。

也就是說，不論如何，只要帶一個(gè)C選項(xiàng)答案就出來了，是不是很方便啊?

那么我們把48代進(jìn)去發(fā)現(xiàn)式子左邊等于52<65，因此答案選B.60。

在我們今后考試中，經(jīng)常會(huì)發(fā)現(xiàn)我們能夠用常識(shí)或者是數(shù)字特性快速排除掉一個(gè)選項(xiàng)，剩下三個(gè)選項(xiàng)的時(shí)候，大部分情況都可以用居中代入。

好啦，關(guān)于代入排除法當(dāng)然還有其他的一些注意事項(xiàng)，我們就先講到這里，大家先好好吸收吧，培養(yǎng)起正確解題意識(shí)。

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