2018年國家公務(wù)員行測備考技巧：容斥問題如何解決

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最近，擁有“三十二”之稱的歌手楊坤不堪忍受粉絲的瘋狂追星行為，連續(xù)發(fā)了好幾條微博，曝光了其私生飯在自家門口的照片和視頻。

從楊坤發(fā)布的微博來看，私生飯的行為著實把他氣得不輕。作為“小鮮肉”的杰出代表鹿晗也一直有著這樣的苦惱。

很多時候，明星面對瘋狂的粉絲委實是無奈，怒懟過，痛斥過，貌似依舊阻擋不了私生飯的瘋狂行為，估計明星心里已經(jīng)在不斷畫個圈圈詛咒“你”，這些個私生飯了吧?

畫個圈圈詛咒“你”，對于私生飯來說這可不管用，但對于咱們解決容斥問題倒是個特別管用的方法，不信咱們來看!

【例】某委員會有成員465人，對2個提案進行表決，要求必須對2個提案分別提出贊成或反對意見。其中贊成第一個提案的有364人，贊成第二個提案的有392人，兩個提案都反對的有17人。問贊成第一個提案且反對第二個提案的有幾人?( )

A.56 人 B.67 人 C.83 人 D.84 人

解析：根據(jù)題目條件“兩個都反對的有17人”，由這個“都”字，知道這是我們中學學過的集合中的交集。那么根據(jù)題目條件我們就可以用畫圖法來解決此類問題。

首先，我們可以先用一個矩形所包含的面積區(qū)域來表示總數(shù)，此題即委員會的總?cè)藬?shù)。其次，在矩形中畫上兩個圈圈來分別表示“贊成第一提案”和“贊成第二個提案”的人員個數(shù)。緊接著把圖中每個區(qū)域所代表的人數(shù)標注上，并用紅色標注出問題所求部分區(qū)域，如圖所示。由此根據(jù)圖形可以列式：紅色區(qū)域代表人數(shù)=465-17-392=56人。

畫個圈圈是不是特別快速的就解決了這道容斥問題?我們再來看道題。

【例】一批游客中每人都去了A、B兩個景點中至少一個。只去了A的游客和沒去A的游客數(shù)量相當, 且兩者之和是兩個景點都去了的人數(shù)的3倍。則只去一個景點的人數(shù)占游客總?cè)藬?shù)的比重為( )。、

解析：此題由“兩個景點都去了……”這句話知又是集合中的交集，那么此處的兩個圈圈則代表“去了A景點的游客人數(shù)”和“去了B景點的游客人數(shù)”。應(yīng)注意的是，題中并無具體的人數(shù)，所以我們可以通過設(shè)未知數(shù)x的方式來表示人數(shù)。尤為注意的是，畫圖法中給各個區(qū)域標注代表的人數(shù)應(yīng)從圖中的最中間——即兩個圈圈的交集開始標注起，并由中間向兩邊逐步標注人數(shù)。故設(shè)兩個景點都去了的人數(shù)為x，如下圖所示：

因此題目所求的只去一個景點的人數(shù)為(1.5x+1.5x)=3x，總?cè)藬?shù)為(3x+x)=4x。故答案為B。

怎么樣?畫個圈圈解決容斥問題的方法掌握了嗎?畫好圈圈，從中間向兩邊逐步標出區(qū)域?qū)��?yīng)代表的個數(shù)。是不是so easy?不要再畫個圈圈詛咒“私生飯”了，快拿出紙筆畫一畫，解決容斥問題的技能立馬get!

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