備戰(zhàn)2018年國(guó)考：賦值法在數(shù)學(xué)運(yùn)算中的應(yīng)用

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在數(shù)學(xué)運(yùn)算的各種解題思想中，除了代入排除思想、數(shù)字特性思想、方程法思想等，還有一個(gè)很重要的方法——賦值法。本文就嘗試來(lái)談?wù)勝x值法在數(shù)學(xué)運(yùn)算中的應(yīng)用，并歸納賦值法可以運(yùn)用的題型的判斷條件。

如果試題當(dāng)中沒(méi)有涉及某個(gè)具體量的大小，并且這個(gè)具體量的大小并不影響最終結(jié)果，我們可以使用“賦值法”，將這個(gè)量設(shè)為某一個(gè)利于計(jì)算的數(shù)值，從而簡(jiǎn)化計(jì)算。我們一般把這個(gè)量設(shè)為“其中某些量的公倍數(shù)”，從而避免分?jǐn)?shù)。而我們一般可能把“賦值法”應(yīng)用在工程問(wèn)題、溶液?jiǎn)栴}、行程問(wèn)題、經(jīng)濟(jì)利潤(rùn)問(wèn)題等。

(1)賦值法在工程問(wèn)題中的應(yīng)用

【例1】要折疊一批紙飛機(jī)，若甲單獨(dú)折疊要半個(gè)小時(shí)完成，乙單獨(dú)折疊需要45分鐘完成。若兩人一起折，需要多少分鐘完成?( )

A.10 B.15

C.16 D.18

【分析】工程總量=工作效率×工作時(shí)間，題中沒(méi)有出現(xiàn)工作效率、工程總量，只出現(xiàn)了工作時(shí)間一個(gè)具體的量，符合賦值法的條件。

【解析】設(shè)工作總量是30、45的最小公倍數(shù)90，則甲的工作效率是3，乙的工作效率是2。兩個(gè)人一起折，總的工作效率是3+2=5，所需要的時(shí)間是90÷5=18(分鐘)。因此，本題的答案是D選項(xiàng)。

(2)賦值法在溶液?jiǎn)栴}中的應(yīng)用

【例2】已知鹽水若干千克，第一次加入一定量的水后，鹽水濃度變?yōu)?%，第二次加入同樣多的水后，鹽水濃度變?yōu)?%，第三次再加入同樣多的水后鹽水濃度是多少?( )

A.3% B.2.5%

C.2% D.1.8%

【分析】溶質(zhì)=溶液×濃度，題中只出現(xiàn)了濃度，沒(méi)有出現(xiàn)溶質(zhì)和溶液的質(zhì)量，即只出現(xiàn)了一個(gè)具體的量，符合賦值法的條件。而整個(gè)鹽水的稀釋過(guò)程中，唯一沒(méi)有變化的量是溶質(zhì)的質(zhì)量。

【解析】設(shè)原來(lái)鹽水中的鹽是6和4的最小公倍數(shù)12g，第一次加入水后，濃度是6%，故鹽是12g，鹽水是200g;第二次加入水后，濃度變?yōu)?%，故鹽是12g，鹽水是300g。鹽水從200g變到300g，鹽沒(méi)有發(fā)生變化，增加的只能是水100g，則每次加入的水是100g。第三次加入水后，鹽還是12g，鹽水增加100g，變?yōu)?00g，則此時(shí)的濃度是12÷400×100%=3%。因此，本題的答案是A選項(xiàng)。

(3)賦值法行程問(wèn)題中的應(yīng)用

【例3】一艘游輪從甲港口順?biāo)�航行至乙港口�?小時(shí)，從乙港口逆水航行至甲港口需9小時(shí)。問(wèn)如果在靜水條件下，游輪從甲港口航行至乙港口需多少小時(shí)?( )

A.7.75小時(shí) B.7.875小時(shí)

C.8小時(shí) D.8.25小時(shí)

【分析】路程=速度×時(shí)間，題中沒(méi)有出現(xiàn)路程和速度的具體的量，只出現(xiàn)了時(shí)間這一個(gè)具體的量，符合賦值法的應(yīng)用條件。而其中不變的量是路程。

【解析】設(shè)路程為7和9的最小公倍數(shù)63千米。則順?biāo)�速�?船速+水速=9千米/小時(shí)，逆水速度=船速-水速=7千米/小時(shí)，得船速=8千米/小時(shí)，水速=1千米/小時(shí)。故在靜水條件下，游輪從甲港口航行到乙港口需要63÷8=7.875(小時(shí))。因此，本題的答案是B選項(xiàng)。

(4)賦值法在經(jīng)濟(jì)利潤(rùn)問(wèn)題中的應(yīng)用

【例4】有一本暢銷書(shū)，今年每?jī)?cè)書(shū)的成本比去年增加了10%，因此每?jī)?cè)書(shū)的利潤(rùn)下降了20%，但是今年的銷量比去年增加了70%。則今年銷售該暢銷書(shū)的總利潤(rùn)比去年增加了( )

A.36% B.25%

C.20% D.15%

【分析】題目中沒(méi)有出現(xiàn)任何具體的量，只出現(xiàn)了百分?jǐn)?shù)，符合賦值法的條件。

【解析】答案是A選項(xiàng)。設(shè)去年每?jī)?cè)書(shū)的利潤(rùn)是100元，總共賣了100冊(cè)

在這些題型中，題目通常只給出幾個(gè)量之間的比例關(guān)系，沒(méi)有具體的值，最后求的也是比例關(guān)系，如時(shí)間就是工程總量與工作效率的比例關(guān)系。在實(shí)際運(yùn)用中個(gè)，一般給不變量賦值為整數(shù)，如工程問(wèn)題中的工作總量、蒸發(fā)或稀釋過(guò)程中的溶質(zhì)、行程問(wèn)題中的路程、經(jīng)濟(jì)利潤(rùn)問(wèn)題中的成本等。

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