天下武功，唯快不破

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天下武功，無(wú)有不破，唯快不破!在行測(cè)考試這場(chǎng)武林大會(huì)上，各路英雄豪杰無(wú)不追求一個(gè)“快”字!“快”的最高境界即是練成江湖傳聞已久的“秒殺大法”!在行測(cè)考試中，每一分每一秒都無(wú)比寶貴，而對(duì)于數(shù)量運(yùn)算這個(gè)模塊，平均每道題所花的時(shí)間往往是最多的。如果能練成針對(duì)數(shù)量運(yùn)算的“秒殺法”，必將行測(cè)考試中立于不敗之地!數(shù)字特性思想是數(shù)量關(guān)系中最具有技巧性的解題思想，除了運(yùn)用比較廣泛的尾數(shù)特性以外，還包括數(shù)字的奇偶特性、整除特性以及比例倍數(shù)特性。其中，整除特性以及比例倍數(shù)特性的理解過(guò)程相對(duì)來(lái)說(shuō)較為復(fù)雜一些，但是被用來(lái)解答數(shù)量關(guān)系題既快速、又準(zhǔn)確，效果媲美秒殺，今天給大家?guī)��?lái)的就是整除特性以及比例倍數(shù)特性。

一、整除特性

兩個(gè)整數(shù)A和B，如果A是B的整數(shù)倍，就可以說(shuō)A能被B整除。整除特性就是利用數(shù)字之間的整除關(guān)系來(lái)進(jìn)行解題的一種方法，其核心在于快速發(fā)現(xiàn)題目中的整除關(guān)系。

解題思路：抓住題目中的特征信息，從問(wèn)題入手，找與問(wèn)題直接相關(guān)的整除關(guān)系。

題干特征1：題干中出現(xiàn)分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)、比例、倍數(shù)、余數(shù)等信息。

題干特征2：題干中出現(xiàn)了特殊數(shù)字的整除(3或9)或“數(shù)字和”。

常用數(shù)字整除判定法則：

2(5)整除：觀察數(shù)字的末一位數(shù)字能否被2(5)整除;

4(25)整除：觀察數(shù)字的末兩位數(shù)能否被4(25)整除;

8(125)整除：觀察數(shù)字的末三位數(shù)能否被8(125)整除;

3(9)整除：觀察各位數(shù)字之和能否被3(9)整除。

【例1】一本書(shū)，小明已經(jīng)看了130頁(yè)，剩下的準(zhǔn)備8天看完。如果每天看的頁(yè)數(shù)相等，3天看的頁(yè)數(shù)是全書(shū)的，問(wèn)這本書(shū)共有( )頁(yè)。

A. 324 B. 330

C. 429 D. 457

【答案】B

【解析】3天看的頁(yè)數(shù)是全書(shū)的，說(shuō)明書(shū)的總頁(yè)數(shù)一定可以被22整除，四個(gè)選項(xiàng)可以被22整除的只有B。正確答案為B選項(xiàng)。

【例2】(山東2015)車(chē)間領(lǐng)到一批電影票和球票發(fā)放給車(chē)間工人，電影票是球票數(shù)的2倍。如果每個(gè)工人發(fā)3張球票，則富余2張，如果每個(gè)工人發(fā)7張電影票，則缺6張，問(wèn)車(chē)間領(lǐng)到多少?gòu)埱蚱?( )

A. 32 B. 30

C. 64 D. 60

【答案】A

【解析】題干中出現(xiàn)了倍數(shù)和余數(shù)，而余數(shù)去掉后其實(shí)就是倍數(shù)，所以本題考慮使用整除特性，由于問(wèn)的是球票數(shù)，因此找題干中與球票相關(guān)的倍數(shù)關(guān)系，已知球票數(shù)除以3余2，因此球票數(shù)減去2是3的倍數(shù)，代入選項(xiàng)發(fā)現(xiàn)只有A項(xiàng)滿足條件，因此選擇A選項(xiàng)。

二、比例倍數(shù)性質(zhì)

比例倍數(shù)性質(zhì)是對(duì)整除特性的擴(kuò)展應(yīng)用，可以廣泛地運(yùn)用在各種比例類(lèi)問(wèn)題當(dāng)中，是整除特性中必須熟練掌握的一種方法和技巧，也是數(shù)字特性種應(yīng)用最多的。

性質(zhì)描述：

a，b，m，n均為正整數(shù)，若a∶b=m∶n(m、n互質(zhì))或a=b(m、n互質(zhì))(注：兩個(gè)數(shù)互質(zhì)指的是這兩個(gè)數(shù)除了1是公共因子外沒(méi)有其他公共因子的情況)，

則a能被m整除，a是m的倍數(shù);b能被n整除，b是n的倍數(shù)。

a+b能被m+n整除，a-b能被m-n整除(a>b)。

應(yīng)用特征：當(dāng)題干中出現(xiàn)比例、倍數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)、以及幾分之幾的情形。

【例3】(廣東2016)某單位2014年年終評(píng)比中，良好等級(jí)的人數(shù)占總?cè)藬?shù)。2015年年終評(píng)比又多了60人被評(píng)為良好等級(jí)，此時(shí)該等級(jí)的人數(shù)占總?cè)藬?shù)。如果在這兩年間該單位的人員沒(méi)有變化，則該單位共有( )人。

A.120 B.275

C.330 D.800

【答案】B

【解析】由良好等級(jí)的人數(shù)占總?cè)藬?shù)以及2015年年終評(píng)比又多了60人被評(píng)為良好等級(jí)，此時(shí)該等級(jí)的人數(shù)占總?cè)藬?shù)可知總?cè)藬?shù)必然是11和5的倍數(shù)，則可排除A、D，將B項(xiàng)代入滿足條件，故正確答案為B。

【例4】(北京2017)某企業(yè)共有職工100多人，其中，生產(chǎn)人員與非生產(chǎn)人員的人數(shù)之比為4∶5，而研發(fā)與非研發(fā)人員的人數(shù)之比為3∶5.已知生產(chǎn)人員不能同時(shí)擔(dān)任研發(fā)人員，則該企業(yè)不在生產(chǎn)和研發(fā)兩類(lèi)崗位上的職工有多少人?

A.20 B.30

C.24 D.26

【答案】D

【解析】職工共有100多人，生產(chǎn)人員和非生產(chǎn)人員為4:5，生產(chǎn)人員4份，非生產(chǎn)人員5份，總?cè)藬?shù)9份，即9的倍數(shù);研發(fā)人員和非研發(fā)人員3:5，研發(fā)人員3份，非研發(fā)人員5份，總?cè)藬?shù)8份，即8的倍數(shù)，100多人既是8的倍數(shù)又是9的倍數(shù)，只有8×9×2=144唯一解，生產(chǎn)人員有人144×=64，研究人員人144×=54，不在生產(chǎn)和研發(fā)的人員數(shù)有144-64-54=26人，因此，本題答案選擇D選項(xiàng)。

通過(guò)以上內(nèi)容相信大家對(duì)整除和比例倍數(shù)特性的應(yīng)用已經(jīng)有所了解和掌握，但是真正要做到“唯快不破”還是需要大家多練習(xí)，重點(diǎn)了解什么情況下應(yīng)用整除和比例倍數(shù)特性，以及怎么用整除和比例倍數(shù)特性解決相關(guān)問(wèn)題。只有經(jīng)過(guò)多練、多做，才能真正的做到在數(shù)學(xué)運(yùn)算這個(gè)模塊“所向披靡、天下無(wú)敵”!

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