2018年國(guó)考行測(cè)備考技巧：和定最值問題

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近幾年國(guó)家公務(wù)員考試中容易出現(xiàn)和定最值問題，學(xué)習(xí)好和定最值問題有利于提高在2018年國(guó)家公務(wù)員行測(cè)考試中的競(jìng)爭(zhēng)力，提高應(yīng)試技巧和能力。主要從以下幾個(gè)方面來認(rèn)識(shí)和學(xué)習(xí)。

1、什么是和定最值

和定最值：多個(gè)數(shù)的和一定，求其中某個(gè)數(shù)的最大值或最小值問題。

2、和定最值中的8種問法及對(duì)應(yīng)的解題要點(diǎn)。

采用逆向求值的思想，若要使某個(gè)量大，其余量盡可能小。

3、常見類型

(1)同向極值問題：

1求最大量的最大值：讓其他值盡量小。

例：21棵樹載到5塊大小不同的土地上，要求每塊地栽種的棵數(shù)不同，問栽樹最多的土地最多可以栽樹多少棵?

解析：要求最大量取最大值，且量各不相同，則使其他量盡可能的小且接近，即為從“1”開始的公差為“1”的等差數(shù)列，依次為1、2、3、4，共10棵，則栽樹最多的土地最多種樹11棵。

2求最小量的最小值：讓其他值盡量大。

例：6個(gè)數(shù)的和為48，已知各個(gè)數(shù)各不相同，且最大的數(shù)是11分，則最小數(shù)最少是多少?

解析：要求最小數(shù)的最小值，則使其他量盡可能的大，又因?yàn)楦鲾?shù)各不相同，那么其余5個(gè)數(shù)為差1的等 差數(shù)列，依次為11、10、9、8、7，和為45，還余3，因此最小數(shù)最少為3。

(2)逆向極值問題：

1求最大量的最小值：讓各個(gè)分量盡可能的“均等”，且保持大的量仍大、小的量仍小。

例：現(xiàn)有21朵鮮花分給5人，若每個(gè)人分得的鮮花數(shù)各不相同，則分得鮮花最多的人至少分得幾朵鮮花?

解析：要使分得鮮花最多的人分得的鮮花數(shù)量最少，則要使每個(gè)人分得的鮮花數(shù)盡可能的接近。按照平均值依次分配2、3、4、5、6，正好分了20朵，還剩1朵，只能分給最多的人，因此最多的人最少分得7朵鮮花。

例2.某單位2011年招聘了65名畢業(yè)生，擬分配到該單位的7個(gè)不同部門。假設(shè)行政部門分得的畢業(yè)生人數(shù)比其他部門都多，問行政部門分得的畢業(yè)生人數(shù)至少為多少名?

A.10 B.11 C.12 D.13

解析：答案為 B。要使分得畢業(yè)生人數(shù)最多的行政部門人數(shù)最少，則其余部門人數(shù)盡可能多，即各部門人數(shù)盡量接近(可以相等)。從人數(shù)最少的選項(xiàng)開始驗(yàn)證，當(dāng)行政部門有10人時(shí)，其余各部門共有65-10=55人，平均每部門人數(shù)超過9人，即至少有1個(gè)部門人數(shù)超過9人，與行政部門人數(shù)最多的題干條件不符。若行政部門有11人，其余部門總?cè)藬?shù)為54人，每個(gè)部門可以是9人，滿足題意。

②求最小量的最大值：讓各個(gè)分量盡可能的“均等”，且保持大的量仍大、小的量仍小。

例：現(xiàn)有21朵鮮花分給5人，若每個(gè)人分得的鮮花數(shù)各不相同，則分得鮮花最少的人最多分得幾朵鮮花?

解析：要使分得鮮花最少的人分得的鮮花數(shù)量最多，則要使每個(gè)人分得的鮮花數(shù)盡可能的接近。按照平均值依次分配2、3、4、5、6，正好分了20朵，還剩1朵，只能分給最多的人，因此最少的人最多分得2朵鮮花。

③求分配份數(shù)的最大值：讓各個(gè)分量盡可能的“均等”，且保持小的量盡可能小。

例1.電視臺(tái)要播放一部30集電視連續(xù)劇，如果要求每天安排播出的集數(shù)互不相等，該電視劇最多可以播多少天?

解析：欲使播放的集數(shù)最多，則每天播放的集數(shù)必須盡可能小且接近�？梢约僭O(shè)每天播放的集數(shù)分別為1、2、3、4、5、6，和為21，則接下來就只能為9，或者為1、2、3、4、5、7、8。無論哪種情況，最多可以播的天數(shù)都為7天。

④求分配份數(shù)的最小值：讓各個(gè)量盡可能的均等，且保持小的量盡可能大。

例：電視臺(tái)要播放一部30集電視連續(xù)劇，如果要求每天安排播出的集數(shù)互不相等，一天最多播放10集，則該電視劇最少可以播多少天?

解析：欲使播放的天數(shù)最少，則每天播放的集數(shù)必須盡可能大且接近�？梢约僭O(shè)每天播放的集數(shù)分別為10、9、8，播了27集，剩下的3集一天播完，最少播4天。

(3)混合極值問題：同時(shí)需要考慮同向極值與逆向極值的問題

①求第N大的數(shù)的最大值(N即不是最大，也不是最小，如第二大的數(shù)的最大值)：讓其他值盡量小。

例1：有21朵鮮花分給5人，若每個(gè)人分得的鮮花數(shù)各不相同，且分得鮮花數(shù)最多的人不超過7朵，則分得鮮花第二多的人最多分得幾朵鮮花?

解析：要使分得鮮花第二多的人分得的鮮花數(shù)量最多，則要使其他人分得的鮮花數(shù)量盡可能的少，比他少的依次為1、2、3，分了6朵花，剩余15朵花分給第二多和最多的人，兩人分別為7朵和8朵，因此第二多的人最多分得7朵鮮花。

例2.100人參加七項(xiàng)活動(dòng)，已知每個(gè)人只參加一項(xiàng)活動(dòng)，而且每項(xiàng)活動(dòng)參加的人數(shù)都不一樣。那么，參加人數(shù)第四多的活動(dòng)最多有幾人參加?

A.22 B.21 C.24 D.23

解析：要求第四多的活動(dòng)參加人數(shù)最多，則其他活動(dòng)參加人數(shù)盡可能少，則前三項(xiàng)活動(dòng)參加人數(shù)為1、2、3，還有94人，分給后四項(xiàng)活動(dòng)，人數(shù)盡可能的接近，94 ÷4=23…2，則后四項(xiàng)活動(dòng)人數(shù)依次為22、23、24、25。因此參加活動(dòng)第四多的活動(dòng)最多有22人。

②求第N大的數(shù)的最小值(N即不是最大，也不是最小，如第二大的數(shù)的最大值)

例1.有21朵鮮花分給5人，若每個(gè)人分得的鮮花數(shù)各不相同，且分得鮮花數(shù)最多的人不超過7朵，則分得鮮花第二多的人最少分得幾朵鮮花?

解析：要使分得鮮花第二多的人分得的鮮花數(shù)量最少，則要使其他人分得的鮮花數(shù)量盡可能的多，最多的人分7朵，還余下14朵。14朵花分給4個(gè)人使最多的人最少，使4個(gè)人的數(shù)量盡可能的接近，依次為2、3、4、5，正好14朵，因此第二多的人最少分得5朵鮮花。

例2.一次數(shù)學(xué)考試滿分為100分，某班前六名同學(xué)的平均分為95分，排名第六的同學(xué)得86分，假如每個(gè)人得分是互不相同的整數(shù)，那么排名第三的同學(xué)最少得多少分?

A.94 B.97 C.95 D.96

解析：答案為C。為使排名第三的同學(xué)得分最少，就應(yīng)使其他同學(xué)得分盡可能多。即令前兩名同學(xué)分別得100分和99分，則剩下的三名同學(xué)的總分為95×6-100-99-86=285分;285÷3=95分，第三名的同學(xué)和第四、第五的同學(xué)的分差盡可能小，則分別為96、95和94分。

例3.某機(jī)關(guān)20人參加百分制的普法考試，及格線為60分，20人的平均成績(jī)?yōu)?8分，及格率為95%。所有人得分均為整數(shù)，且彼此得分不同。問成績(jī)排名第十的人最低考了多少分?

A.88 B.89 C.90 D.91

解析：答案B。20人的總分是20×88=1760，不及格的人數(shù)為20×(1-95%)=1人，則他的分?jǐn)?shù)最高為59分;前9名的總分最多是100+99+…+92=864分，所以剩下10人的分?jǐn)?shù)之和最少是1760-59-864=837分。當(dāng)?shù)?0名分?jǐn)?shù)是88分時(shí)，剩余10人總分最多是88+87+…+79=835分，不能滿足題意;當(dāng)?shù)?0名分?jǐn)?shù)是89分時(shí)，剩余10人總分最多是89+88+…+80=845分，符合題意。因此，排名第十的人最低考了89分，選B。

③求最大量的最大值，(未限定其它量，但給出了最大量與其它量的不等式關(guān)系)，最大量最大時(shí)其它量都同樣小。

例1.5個(gè)箱子總重50公斤，且重量排在前三位的箱子總重不超過重量排在后三位的箱子總重的1.5倍，問最重的箱子重量最多是多少斤?

解析：要使最重的箱子重量盡可能大，則其余箱子重量盡可能小，最極端情況為其余九個(gè)箱子都相等。因此設(shè)排在后九位的箱子的重量均為x公斤，可知排在第一位的箱子的重量為1.5x×3-2x=2.5x�？闪蟹匠蹋�9x+2.5x=100，解之得x=200/23，則最重的箱子的重量為2.5×(200/23)=500/23公斤。

一般情況下，單純考同向極值問題的題目較少，逆向極值和混合極值較多。在做題的時(shí)候要注意題干中的限定條件，是否有“這些數(shù)各不相同”的條件以及是否對(duì)某些量進(jìn)行了限定，這是非常關(guān)鍵的。希望能夠給廣大考生一些幫助!

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