2017年各省公務(wù)員考試行測備考：數(shù)字特性之整除特性問題

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在數(shù)學(xué)運(yùn)算中，有些題目可以用數(shù)字特性快速解題。數(shù)字特性，包含整除特性、比例倍數(shù)特性、奇偶特性以及尾數(shù)特性。了解及掌握數(shù)字特性的方法，在做題的過程中識(shí)別出題目中出現(xiàn)較多分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)、比例、倍數(shù)、余數(shù)或平均數(shù)，優(yōu)先考慮數(shù)字特性，可以提高解題速度，在考試中爭分奪秒。在數(shù)字特性法中，整除特性是很重要的一種秒殺方法。

整除特性的基本法則：

(一)2，4，8 整除及其余數(shù)判定法則

一個(gè)數(shù)能被2(或者5)整除，當(dāng)且僅當(dāng)末一位數(shù)字能被2(或者5)整除;

一個(gè)數(shù)能被4(或者25)整除，當(dāng)且僅當(dāng)末兩位數(shù)字能被4(或者25)整除;

一個(gè)數(shù)能被8(或者125)整除，當(dāng)且僅當(dāng)末三位數(shù)字能被8(或者125)整除;

(二)3，9 整除判定基本法則

一個(gè)數(shù)字能被3 整除，當(dāng)且僅當(dāng)其各位數(shù)字之和能被3 整除;

一個(gè)數(shù)字能被9 整除，當(dāng)且僅當(dāng)其各位數(shù)字之和能被9 整除;

(三)7，11，13 整除判定基本法則

能被7，11 或13 整除的數(shù)的特征是這個(gè)數(shù)的末三位數(shù)與末三位以前的數(shù)字所組成的數(shù)之差能被7,11 或13 整除

整除特性的�？夹问剑�

(1)7倍，9倍，11倍，1/7，1/11

例如，A是B的七分之一，已知A、B都為正整數(shù)。求B的大小。

(A)50 (B)49 (C) 48 (D)47

分析：因A=1/7B，A、B都為正整數(shù)，所以B能被7整除的數(shù)，故而直接選擇B即可。

例如，A是B的七倍，已知A、B都為正整數(shù)。求A的大小。

(A)50 (B)49 (C) 48 (D)47

分析：因A=7B，A、B都為正整數(shù)，所以A能被7整除的數(shù)，故而直接選擇B即可。

(2)A=2B, A+B=3B

例如，A是B的七倍，已知A、B都為正整數(shù)。求A+B的大小。

(A)32 (B)33 (C)34 (D)35

分析：因A=7B，可以得到A+B=8B ，A、B都為正整數(shù)，所以A+B能被8整除的數(shù)，故而直接選擇A即可。

(3)A=3B+2

例如，A是B的七倍余2，已知A、B都為正整數(shù)。求A的大小。

(A)51 (B)49 (C) 48 (D)47

分析：因A=7B+2，可以得到A-2=7B ，A、B都為正整數(shù)，所以A-2能被7整除的數(shù)，故而直接選擇A即可。

【例1】車間領(lǐng)到一批電影票和球票發(fā)放給車間工人，電影票是球票數(shù)的2倍。如果每個(gè)工人發(fā)3張球票，則多出2張;如果每個(gè)工人發(fā)7張電影票，則缺6張。問車間領(lǐng)到多少張球票?( )

A. 32 B. 30

C. 64 D. 60

【答案】A

【解析】設(shè)工人數(shù)為x，則球票數(shù)為3x+2，因此球票數(shù)減去2 之后能被3 整除。

【例2】2015年政府工作報(bào)告的高頻詞匯有26個(gè)，“發(fā)展”“改革”兩詞居前，高頻詞出現(xiàn)的總次數(shù)是“改革”一詞出現(xiàn)的次數(shù)的11.5倍多3，“發(fā)展”一詞出現(xiàn)的次數(shù)比“改革”一詞多54次，比高頻詞出現(xiàn)的總次數(shù)的1/7多6，則2015年政府工作報(bào)告的26個(gè)高頻詞共出現(xiàn)多少次?( )

A. 777 B. 715

C. 678 D. 854

【答案】D

【解析】因?yàn)榘l(fā)展的詞匯是總次數(shù)的1/7 多6，所以總數(shù)是7 的倍數(shù)，排除BC，因?yàn)?ldquo;改革”一詞出現(xiàn)的次數(shù)的11.5 倍多3，說明總數(shù)減3 是11.5 的倍數(shù)也就是23 的倍數(shù)，選擇D。

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