2017年山西公務員考試行測數(shù)量關系必考題型——概率問題解題技巧

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　　距離2017年山西省公務員的時間越來越近，熟練、精確地把握2017年山西公務員考試中的每一個知識點是獲得一個高分的前提和基礎。本文將對歷年山西公務員考試數(shù)量關系中必考題型概率問題做一個詳細而具體的分析。

　　“概率問題”中常用到的基本知識點：

　　1、單獨概率=滿足條件的情況數(shù)÷總的情況數(shù);

　　2、某條件成立概率=1-該條件不成立的概率;

　　3、總體概率=滿足條件的各種情況概率之和;

　　4、分步概率=滿足條件的每個步驟概率之積。

　　對于概率問題，理解分類和分步的概念是非常重要的，因為很多復雜的題可以認為是：先分多種情況，然后每一種情況里面又分為簡單的幾個步驟。解答概率問題，方法有很多，但最后答案是一樣的，最難的就是在做題中經(jīng)常紊亂不清，不知怎么清晰地分情況討論。下面我們就近幾年的考題，來分析一下此類題的一般解題思路!

　　【例1】甲、乙、丙三人打羽毛球，甲對乙、乙對丙和甲對丙的勝率分別為60%、50%和70%。比賽第一場甲與乙對陣，往后每場都由上一場的勝者對陣上一場的輪空者。則第三場比賽為甲對丙的概率比第二場( )。

　　A.低40個百分點 B.低20個百分點

　　C.高40個百分點 D.高20個百分點

　　【答案】A

　　【解析】第一場比賽為甲對乙;要想第三場比賽為甲對丙，則第一場乙勝、第二場乙對丙時丙勝，概率P1 =(1-60%)*(1-50%)=20%;

　　要想第二場比賽為甲對丙，則第一場甲勝，概率P2 =60%;

　　60%-20%=40%，所以低了40個百分點，選A

　　【例2】甲和乙進行打靶比賽，各打兩發(fā)子彈，中靶數(shù)量多的人獲勝。甲每發(fā)子彈中靶的概率是60%，而乙每發(fā)子彈中靶的概率是30%。則比賽中乙戰(zhàn)勝甲的可能性：

　　A.小于5% B.在5%~10%之間

　　C.在10%~15%之間 D.大于15%

　　【答案】C

　　【解析】經(jīng)過分析可以得知，若乙要戰(zhàn)勝甲，則有如下三種情況：(1)甲中1發(fā)，乙中2發(fā);(2)甲中0發(fā)，乙中2發(fā);(3)甲中0發(fā)，乙中1發(fā)，詳細分類就是這三種情況(屬于我們所說的分類，然后總體概率等于各種情況的概率之和)，下面分別計算每一種情況里面的概率：

　　(1)甲中1發(fā)，乙中2發(fā)(整個事情相當于分為兩個步驟：第一個步驟甲1發(fā)中1發(fā)不中，第二個步驟乙2發(fā)都中)：第一個步驟的概率為0.6×0.4×2，第二個步驟的概率0.3×0.3，整個事情的概率應該等于各個步驟概率之積，因此為0.6×0.4×2×0.3×0.3，等于0.0432。

　　(2)甲中0發(fā)，乙中2發(fā)(整個事情相當于分為兩個步驟：第一個步驟甲2發(fā)不中，第二個步驟乙2發(fā)都中)：第一個步驟的概率為0.4×0.4，第二個步驟的概率為0.3×0.3，同理，整個事情的概率應該為0.4×0.4×0.3×0.3，等于0.0144。

　　(3)甲中0發(fā)，乙中1發(fā)(整個事情相當于分為兩個步驟，第一個步驟甲2發(fā)均不中，乙1發(fā)中1發(fā)不中)：第一個步驟的概率為0.4×0.4，第二個步驟的概率為0.7×0.3×2,同理整個事情的概率應該為0.4×0.4×0.7×0.3×2，等于0.0672。

　　所以總體概率等于所有情況的概率之和，即為0.0432+0.0144+0.0672=0.1248=12.48%，因此，本題答案為C選項。

　　【例3】某高校從E、F和G三家公司購買同一設備的比例分別為20%、40%和40%，E、F和G三家公司所生產設備的合格率分別為98%、98%和99%，現(xiàn)隨機購買到一臺次品設備的概率是：

　　A. 0.013 B. 0.015

　　C. 0.016 D. 0.01

　　【答案】C

　　【解析】這是一道聯(lián)考試題，考察的也是概率問題，方法與上題相似。“現(xiàn)隨機購買到一臺次品設備”，可以分為三種情況(即分三類討論)：(1)在E公司里面買到次品設備;(2)在F公司里面買到次品設備;(3)在G公司里面買到次品設備，即求這三種情況的概率之和

　　(1)在E公司里面買到次品設備的概率：20%×2%=0.004 (E公司次品概率=1-98%=2%)

　　(2)在F公司里面買到次品設備的概率：40%×2%=0.008 (F公司次品概率=1-98%=2%)

　　(3)在G公司里面買到次品設備的概率:40×1%=0.004 (G公司次品概率=1-99%=1%)

　　所以購買到次品設備的總概率為0.004+0.008+0.004=0.016，因此，本題答案為C選項。

　　【例4】某單位從10名員工中隨機選出2人參加培訓，選出的2人全為女性的概率正好為1/3。則如果選出3人參加培訓，全為女性的概率在以下哪個范圍內?

　　A.低于15% B. 15%到20%之間

　　C. 20%到25%之間 D. 高于25%

　　【答案】B

　　【解析】C(n 2)/ C(10 2)=1/3，可得n=6、即有6名女性;C(6 3)/ C(10 3)=(6*5*4)/(10*9*8)=1/6，所以，本題答案為B選項。

　　【例5】甲、乙兩人射擊的命中率都是0.6，他們對著目標各自射擊1次，恰有1人擊中的概率是( )。

　　A.0.36 B.0.48

　　C.0.84 D.1

　　【答案】B

　　【解析】這是一道簡單的概率題，依據(jù)我們剛才的分情況(分類)討論思想，即可以分為兩種情況:(1)甲擊中，乙沒擊中;(2)甲沒擊中，乙擊中

　　(1)甲擊中，乙沒擊中：0.6×0.4=0.24

　　(2)甲沒擊中，乙擊中：0.4×0.6=0.24

　　所以恰有一人擊中的概率為0.24+0.24=0.48，因此，本題答案為B選項。

　　【例6】小王開車上班需經(jīng)過4個交通路口，假設經(jīng)過每個路口遇到紅燈的概率分別為0.1、0.2、0.25、0.4，則他上班經(jīng)過4個路口至少有一處遇到綠燈的概率是：

　　A.0.899 B.0.988

　　C.0.989 D.0.998

　　【答案】D

　　【解析】這道題也屬于比較簡單的類型，若正向思考分情況討論，則情況很多，容易搞亂，但我們可以逆向思考，題目要求“他上班經(jīng)過4個路口至少有一處遇到綠燈的概率”，與這句話完全相反的命題是“經(jīng)過4個路口全是紅燈的概率”。

　　經(jīng)過4個路口遇到全是紅燈的概率為：0.1×0.2×0.25×0.4，即為0.002，所以“他上班經(jīng)過4個路口至少有一處遇到綠燈的概率”是1-0.002=0.998，因此，本題答案為D選項

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