2017年國(guó)考行測(cè)備考：如何巧解不定方程？

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不定方程在歷年的國(guó)考中是�？碱}型，這類(lèi)題型在掌握技巧的基礎(chǔ)上完全可以成為各位考生在考場(chǎng)上的得分考點(diǎn)。在明天即將到來(lái)的2017年國(guó)考行測(cè)考試中，如何才能拿到這些分?jǐn)?shù)呢?

那么什么是不定方程呢?所謂“不定”是指方程(組)沒(méi)有唯一的解，即未知數(shù)的個(gè)數(shù)大于方程的個(gè)數(shù)。比如形式為4x+5y=16的叫做不定方程;而形式為的叫做不定方程組。

在這里，各位考生一定要把不定方程和不等式區(qū)分開(kāi)來(lái)。既然不定方程沒(méi)有唯一的解，而正確選項(xiàng)又是唯一的，那我們?nèi)绾蔚玫秸�確答案呢?

事實(shí)上，題目當(dāng)中往往會(huì)隱藏一些有用的信息或者是給出一些必要條件，這些信息就是配合我們解方程的關(guān)鍵。我們先來(lái)看不定方程的具體解法：

不定方程我們往往利用數(shù)字特性去求解，比如整除特性，奇偶特性等等。同時(shí)會(huì)結(jié)合代入排除思想、列舉法等思維方式。

我們來(lái)看一道例題：

【例題1】某國(guó)家對(duì)居民收入實(shí)行下列累計(jì)遞進(jìn)式稅率方案：每人每月不超過(guò)3000美元的部分按照1%稅率征收，超過(guò)3000 美元不超過(guò)6000 美元的部分按照X%稅率征收，超過(guò)6000 美元的部分按Y%稅率征收(X、Y 為整數(shù))。假設(shè)該國(guó)某居民月收入為6500 美元，支付了120 美元所得稅，則Y 為多少?()

A. 6B. 3

C. 5 D. 4

精講解析：本題選擇A選項(xiàng)。根據(jù)題目條件及要求我們可以將本題的方程列為如下式子：

30001% + 3000X%+ (6500-6000)Y%= 120。我們把這個(gè)式子化簡(jiǎn)可以得到：

30+30X+5Y=120，再整理可得6+6X+Y=24，Y=24-6X-6=6(4-X-1)=6(3-X)。由這個(gè)式子，根據(jù)整除特性可知，Y必然是6的倍數(shù)。那么此題應(yīng)該選擇A選項(xiàng)。

而不定方程組我們又該如何求解呢?思考方法是類(lèi)似的，來(lái)看一道例題：

【例題2】某公司的6名員工一起去用餐，他們各自購(gòu)買(mǎi)了三種不同食品中的一種，且每人只購(gòu)買(mǎi)了一份。已知蓋飯15元一份，水餃7元一份，面條9元一份，他們一共花費(fèi)了60元。問(wèn)他們中最多有幾人買(mǎi)了水餃?()��

A、1 B、2

C、3 D、4

精講解析：

解法一：設(shè)買(mǎi)蓋飯、水餃、面條的人分別有X、Y、Z個(gè)人。由題意有：

15x+7y+9z=60，x+y+z=6，消去z，可以得到，y=3(x-1)，由于都是整數(shù)，所以y只能取0、3、6，由題意可知，y最多取3。因此答案為C選項(xiàng)。

解法二：設(shè)買(mǎi)蓋飯、水餃、面條的人分別有X、Y、Z個(gè)人。由題意有：

15x+7y+9z=60，x+y+z=6，由15x+7y+9z=60發(fā)現(xiàn)，60能被3整除，15x能被3整除，9z也能被3整除，所以7y一定能被3整除，7不能被3整除，只能是y能被3整除;由題意可知，y最多取3，所以y=3。因此答案為C選項(xiàng)。

這就是不定方程以及不定方程組的解法，我們進(jìn)行一個(gè)簡(jiǎn)單的總結(jié)歸納：不定方程求解利用數(shù)字特性，結(jié)合代入排除基本就可以解決。希望本節(jié)的講解能夠?yàn)閺V大考生提供一定的幫助。

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