2017年國(guó)家公務(wù)員行測(cè)復(fù)習(xí)：極限思想之和定與積定

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2017年國(guó)家公務(wù)員行測(cè)復(fù)習(xí)：極限思想之和定與積定，首先我們?yōu)閰⒓?017年國(guó)家公務(wù)員行測(cè)的考生進(jìn)行講解，然后通過一道例題為考生進(jìn)行講解，希望能對(duì)參加公務(wù)員考試的考生有一定的幫助。

1、什么是極限思想

所謂極限的思想，是指用極限概念分析問題和解決問題的一種數(shù)學(xué)思想。如一條船順?biāo)�而下用時(shí)t1，逆流而上用時(shí)t2，則當(dāng)水速增大時(shí)，t1+t2如何變化?當(dāng)水速增大時(shí)，t1會(huì)變小，而t2會(huì)變大，但是，t1與t2，哪個(gè)變化大不知道，所以t1+t2如何變化也不清楚。此時(shí)如果改用極限的思想來思考的話就會(huì)比較簡(jiǎn)單，假設(shè)水速增大到無限大，則此船肯定回不來了，即t2無限大，此時(shí)雖然t1變小，但相對(duì)于t2而言，t1的變化幅度要小得多。所以，t1+t2變大了。

2、適用極限思想的題的題型特征

題干或問法中出現(xiàn)最大或最小、最多或最少、至多或至少。

3、極限思想的核心：湊、均、等、接近。

極限思想之和定與積定的應(yīng)用

和定，差小積大;積定，差小和小

【定理】若a、b是實(shí)數(shù)，則

，等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)a=b的時(shí)候取得。

【推論】若a、b均是正實(shí)數(shù)，則：a+b≥2

，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取等號(hào)。

【例1】若兩個(gè)自然數(shù)的和為20，求這兩個(gè)自然數(shù)積的最大值。

【解析】根據(jù)a+b≥2

，等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)a=b的時(shí)候取得�？傻�

，ab要取得最大值僅當(dāng)a=b的時(shí)候取得，所以這兩個(gè)數(shù)分別都是10時(shí)，它們的積取到最大值，且最大值

【提示】和一定的兩個(gè)數(shù)，差越小，積越大(針對(duì)兩個(gè)數(shù)取不到相等的情況)。

【例2】若兩個(gè)自然數(shù)的積為100，求這兩個(gè)自然數(shù)和的最小值。

【解析】根據(jù)a+b≥2

，可得這兩個(gè)自然數(shù)的和

。所以，這兩個(gè)自然數(shù)和的最小值為20。

【提示】積一定的兩個(gè)數(shù)，差越小，和越小(針對(duì)兩個(gè)數(shù)取不到相等的情況)。

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