2017年國(guó)家公務(wù)員行測(cè)備考：不在讓相遇問(wèn)題為難

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*資料包涵蓋但不限于以上內(nèi)容

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一、必備知識(shí)

行程問(wèn)題基本公式：路程=速度×時(shí)間(字母表示：S=V×T)

基本相遇公式：路程和=速度和×時(shí)間

基本比例關(guān)系：速度一定，路程和時(shí)間成正比

兩端同時(shí)出發(fā)、相向而行、勻速、往返運(yùn)動(dòng)，面對(duì)面相遇

二、推導(dǎo)(圖示)

如圖所示，甲、乙兩人分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，到達(dá)端點(diǎn)后往返運(yùn)動(dòng)。甲、乙兩人從出發(fā)到第一次相遇所走路程和(藍(lán)線部分)記為S和01=S甲01+S乙01=AB;甲、乙兩人從第一次相遇到第二次相遇所走路程和(紅線部分)記為S和12=S甲12+S乙12=2AB;甲、乙兩人從第二次相遇到第三次相遇所走路程和(綠線部分)記為S和23=S甲23+S乙23=2AB;(依此類推：相鄰兩次相遇間所走的路程和為2AB)。

甲、乙兩人從出發(fā)到第一次相遇所走路程和(藍(lán)線部分)記為S和01=S甲01+S乙01=AB;甲、乙兩人從出發(fā)到第二次相遇所走路程和(藍(lán)線+紅線部分)記為S和02=S甲02+S乙02=3AB;甲、乙兩人從出發(fā)到第三次相遇所走路程和(藍(lán)線+紅線+綠線部分)記為S和03=S甲03+S乙03=5AB;(依此類推：從出發(fā)到各次相遇所走的路程和為全長(zhǎng)AB的連續(xù)奇數(shù)倍，如AB、3AB、5AB、7AB……)可得以下比例關(guān)系：S和01 ：S和02 ：S和03 ：……：S和0n =1 : 3 : 5 ：·……：(2n-1)，n表示第n次相遇。

因?yàn)槁烦毯?速度和×時(shí)間，并且是勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)速度和不變，時(shí)間與路程成正比，則可得以下比例關(guān)系：t01 ：t02 ：t03 ：……：t0n= 1 ：3 ：5 ：……：(2n-1)。

三、應(yīng)用

例1：a大學(xué)的小李和b大學(xué)的小孫分別從自己學(xué)校同時(shí)出發(fā)，不斷往返于a、b兩校之間�，F(xiàn)已知小李的速度為85米/分鐘，小孫的速度為105米/分鐘，且經(jīng)過(guò)12分鐘后兩人第二次相遇。問(wèn)a、b兩校相距多少米?

A.1140米 B.980米 C.840米 D.760米

解析：設(shè)a大學(xué)和b大學(xué)之間的距離為S，因?yàn)樾�孫和小李相遇兩次，則兩人走過(guò)的路程總共為3S，根據(jù)題意可得：12×(85+105)=3S，解得S=760米，選D。

例2：甲、乙兩人在長(zhǎng)30米的泳池內(nèi)游泳，甲每分鐘游37.5米，乙每分鐘游52.5米。兩人同時(shí)分別從泳池的兩端出發(fā)，觸壁后原路返回，如是往返。如果不計(jì)轉(zhuǎn)向的時(shí)間，則從出發(fā)開始計(jì)算的1分50秒內(nèi)兩人共相遇了多少次?

A.5 B.2 C.4 D.3

解析：第一次相遇甲、乙共游30米，以后每次相遇都會(huì)多游2倍的距離。即第n次相遇時(shí)，兩個(gè)人所游的路程和等于他們第一次相遇時(shí)所游路程和的(2n-1)倍。1分50秒時(shí)兩人共游了(37.5+52.5)×1

165米，165÷30=5……15，所以有2n-1=5，解得n=3。因此兩人共相遇了3次。

針對(duì)多次相遇問(wèn)題的技巧性解析對(duì)廣大考生能有所幫助， 并希望考生能根據(jù)自身情況多加練習(xí)不斷提高自己，最后�？忌�成功!

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