2017年國家公務(wù)員考試備考：容斥問題解法

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　　公務(wù)員考試行測(cè)中的容斥問題為包含與排斥問題，它是一種計(jì)數(shù)問題。在計(jì)數(shù)時(shí)，幾個(gè)計(jì)數(shù)部分有重復(fù)包含時(shí)，為了不重復(fù)計(jì)數(shù)，應(yīng)從他們的和中排除重復(fù)部分，采用這種計(jì)數(shù)方法的題型稱為容斥問題。要解決這類問題，把重復(fù)數(shù)的次數(shù)變?yōu)橹粩?shù) 1 次，或者說把重疊的面積變?yōu)橐粚�，做到不重不漏，即先不考慮重疊的情況，把包含于某內(nèi)容中的所有對(duì)象的數(shù)目先計(jì)算出來，即然后再把計(jì)數(shù)時(shí)重復(fù)計(jì)算的數(shù)目排斥出去，把遺漏的數(shù)目補(bǔ)上，使得計(jì)算的結(jié)果既無遺漏又無重復(fù)。 這一類問題在公務(wù)員考試行測(cè)中時(shí)有出現(xiàn)，其實(shí)并不難。主要有兩者容斥和三者容斥兩種情況。

　　一、兩者容斥

　　公式：I=A+B-X+Y

　　二、三者容斥

　　主要有三種問法：

　　第一種：只喜歡AB的有e人，只喜歡BC的有f人，只喜歡AC的有g(shù)人，三者都喜歡的有d人。

　　公式：I=A+B+C-e-f-g-2d+Y

　　第二種：同時(shí)喜歡AB的有d+e人，同時(shí)喜歡BC的有d+f人，同時(shí)喜歡AC的有d+g人，三者都喜歡的有d人。

　　公式：I=A+B+C-(d+e)-(d+f)-(d+g)+d+Y

　　第三種：至少喜歡兩者的有d+e+f+g人。

　　公式：I=A+B+C-(d+e+f+g)-d+Y

　　接下來我們用公式來解決幾個(gè)簡單的題目：

　　例1.班里一共有40名同學(xué)，其中喜歡語文的有30個(gè)同學(xué)，喜歡數(shù)學(xué)的有30個(gè)同學(xué)，兩者都喜歡的有25個(gè)同學(xué)，請(qǐng)問，兩者都不喜歡的有多少個(gè)同學(xué)?

　　A.5 B. 6 C.7 D.8

　　【解析】答案選A。根據(jù)兩者容斥基本公式，兩者都不喜歡的設(shè)為，則可列式為：30+30-25+Y=40，解得：Y=5。所以選A。

　　例2.班里一共有40名同學(xué)，其中喜歡語文的有25個(gè)同學(xué)，喜歡數(shù)學(xué)的有25個(gè)同學(xué)，喜歡英語的有25個(gè)同學(xué)，喜歡兩門的有20人，三門都喜歡的有10人，請(qǐng)問，三門都不喜歡的有多少個(gè)同學(xué)?

　　A.5 B. 6 C.7 D.8

　　【解析】答案選A。根據(jù)兩者容斥基本公式，三者都不喜歡的設(shè)為Y，則可列式為：25+25+25-20-2×10+Y=40，解之得：Y=5。所以選A。

　　例3.班里一共有40名同學(xué)，其中喜歡語文的有25個(gè)同學(xué)，喜歡數(shù)學(xué)的有25個(gè)同學(xué)，喜歡英語的有25人。同時(shí)喜歡語文和數(shù)學(xué)的有15人，同時(shí)謝歡數(shù)學(xué)和英語的有15人，同時(shí)喜歡數(shù)學(xué)和英語的有15人，三者都喜歡的有8人。請(qǐng)問三者都不喜歡的有多少人?

　　A.1 B. 2 C.3 D.4

　　【解析】答案選B。根據(jù)兩者容斥基本公式，三者都不喜歡的設(shè)為Y，則可列式為：25+25+25-15-15-15+8+Y=40，解之得：Y=2。所以選B。

　　掌握這幾個(gè)公式后，解決容斥問題就很容易了。

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