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2016年國家公務(wù)員考試:分步法速解排列組合

2015-10-30 14:39:27 公務(wù)員考試網(wǎng) 華圖教育微信公眾號 華圖在線app下載 文章來源:華圖教育

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  在數(shù)學(xué)運(yùn)算中,有一類題型對于很多考生也相對困難。那就是排列組合,排列組合之所以難,不僅僅是要對排列和組合有一個(gè)清晰的概念,更應(yīng)注意的是還要對題目有嚴(yán)密的邏輯性。那什么是分步法呢?其實(shí)就是一個(gè)過程需要幾個(gè)環(huán)節(jié)去完成。比如:喝一瓶礦泉水這個(gè)過程可以分為擰開瓶蓋-喝水-蓋緊瓶蓋,總共三個(gè)步驟。

  來看一道題目:

  2014-國考-71.一次會議某單位邀請了10名專家,該單位預(yù)定了10個(gè)房間,其中一層5間、二層5間。已知邀請專家中4人要求住二層,3人要求住一層,其余3人住任一層均可,那么要滿足他們的住房要求且每人1間,有多少種不同的安排方案?

  A.75 B.450

  C.7200 D.43200

  這道例題的題型比較明顯,從設(shè)問來看“有多少種不同的方案?”,這就是排列組合的問題。拿到該類題目,從出題人的意圖上來講,其實(shí)就是將安排專家這樣一個(gè)任務(wù)分為了若干步驟:4人安排二層-3人安排一層-剩余人員安排,這三個(gè)步驟去完成安排專家住宿這樣的一件事情。那么,我們就按照分步原理去做就可以了。安排第二層的有 ,安排第一層的三位專家 ,剩余的三個(gè)專家 ,因?yàn)槊總(gè)專家的順序與房間號一一對應(yīng),因此都是全排列。故一共 * * =43200。因此,本題答案為D。

  其實(shí)解決這類問題一般的原則就是這個(gè)事件如果是一個(gè)可以拆分的過程,那么我們就用分步法來解決即可。

  2015-國家(省部)-66.把12棵同樣的松樹和6棵同樣的柏樹種植在道路兩側(cè),每側(cè)種植9棵,要求每側(cè)的柏樹數(shù)量相等且不相鄰,且道路起點(diǎn)和終點(diǎn)處兩側(cè)種植的都必須是松樹。問有多少種不同的種植方法?

  A.36 B.50

  C.100 D.400

  我們再來看這道題目,表述中特意強(qiáng)調(diào)了同樣的松樹和柏樹,而且這個(gè)任務(wù)是把可以理解為先把松樹在道路兩邊種上,之后在松樹的空隙處插柏樹。由于每一邊的松樹有6顆,那么空隙就有5個(gè)。所以每一邊的種植方式為 ,故總共不同的種植方式為10×10=100種。因此,本題答案為C選項(xiàng)。

  某單位有職工15人,其中業(yè)務(wù)人員9人,F(xiàn)要從整個(gè)單位選出3人參加培訓(xùn),要求其中業(yè)務(wù)人員的人數(shù)不數(shù)少于非業(yè)務(wù)人員的人數(shù)。問有多少種不同的選人方法?( )

  A. 156 B. 216

  C. 240 D. 300

  由題意,滿足條件的分為兩種情況:參加培訓(xùn)的3人均為業(yè)務(wù)員,只需要一個(gè)步驟C(3,9)=84;參加培訓(xùn)的為2名業(yè)務(wù)員和1名非業(yè)務(wù)員,則分為兩個(gè)步驟先選非業(yè)務(wù)員再選業(yè)務(wù)員C(2,9)×C(1,6)=216;216+84=300。因此,本題答案選擇D選項(xiàng)。

  分步法其實(shí)應(yīng)用比較廣泛,而在做排列組合中學(xué)會分步法會對做題思路和速度有一定的幫助。

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