1. C 書(shū)的數(shù)量有一個(gè)特點(diǎn),就是最小的單位為1。設(shè)甲一共有x本書(shū),則甲的專業(yè)書(shū)的數(shù)量13%x一定是整數(shù),根據(jù)甲、乙兩人共有260本書(shū)可知,x=100或200,帶入乙的條件,可知甲有100本書(shū),乙有160本。甲的非專業(yè)書(shū)為100-13=87。故選C。
2. D 本題屬于集合問(wèn)題。題中只有一個(gè)條件是整數(shù),即小強(qiáng)答對(duì)了27題,說(shuō)明應(yīng)該從整除法入手。根據(jù)題意可知,題目總數(shù)的3/4和2/3都是整數(shù),說(shuō)明題目的總數(shù)可以被12整除。通過(guò)“小強(qiáng)答對(duì)了27 道題”這個(gè)條件可知,只有x=36滿足條件(很容易排除x=12,24,因?yàn)閤<27;若x=48,則兩人都答對(duì)2/3x=32>27,不符合題意)。通過(guò)二集合的方法可知兩人都沒(méi)有答對(duì)的題目共有6道。故選D。
3. C 方程法為設(shè)票價(jià)升高2x元,少賣出5x張票,則列方程:(10+2x)(100-5x)=1360。解此方程運(yùn)算量較大,用整除法解析則比較簡(jiǎn)單?偸燮笔杖=票價(jià)x人數(shù),所以總售票收入一定可以被票價(jià)整除。觀察4個(gè)選項(xiàng),12,18都含有約數(shù)3,而1360不含有,所以1360不能被12或18整除,A,D排除;14含有約束7,1360不含有,排除B。故選C。
4. B ①常規(guī)解法:設(shè)調(diào)來(lái)女性為x,求得原有女性48× 37.5%=18人,所以(18+x)÷(48+x)=40%,這樣可以求得x=2。②整除法:后來(lái)的女性的人數(shù)為(48+x)×40%是一個(gè)整數(shù),可知48+x可被5整除,根據(jù)4個(gè)選項(xiàng),得到x=2。故選B。
5. C 本題屬于利潤(rùn)問(wèn)題。首先根據(jù)5%這個(gè)條件,設(shè)上個(gè)月的進(jìn)價(jià)為100。則可列方程x/100+6/100=(5+x)/95,根據(jù)選項(xiàng)可知(x/100+6/100)×100一定是一個(gè)整數(shù),則((5+x)/95)×100也一定是一個(gè)整數(shù)。95=19×5,可知5+x是19的倍數(shù),由四個(gè)選項(xiàng)可知x=14。故選C。