公務員行測備考之十字交叉法巧解數量關系

“十字交叉法 ” ，此類內容在公務員考試當中頻率相對適中，主要涉及的考點有平均數、比重以及混合增長率計算相關問題 。關于 ”十字交叉法“很多考生在考試當中不知道哪些題型可使用 ， 也有的不清楚如何計算。 今天主要給大家介紹關于 ” 十字交叉法 “ 在哪些題型可以使用和計算 。

十字交叉法主要適用于當一個題目中的量滿足 Aa+Bb =(A+B)r的式子，其中A和B對應的是部分，而A+B對應的是整體，這樣就可以采用十字交叉法。

【引例】 A 個 男生的平均分為a，B 個 女生的平均分為b，總體平均分為r 。

根據題干可以列式： Aa+Bb =(A+ B)r

“ 十字交叉法“ 主要 適用以下 三 種題型。

題型 一 ： 已知兩部分平均數和整體平均數，求兩部分數量之 比 或者 某一部分數量占比 ;

【真題1】 黨的十八大以來，我國居民收入水平持續(xù)較快增長，消費水平穩(wěn)步提高，消費結構優(yōu)化升級，生活質量明顯提升，人民生活正闊步邁向全面小康。

2019年，全國居民人均可支配收入30733元，比2000年增長4.4倍。全國居民人均消費支出21559元，比2012年增長78.9%，年均增長8.7%。其中，城鎮(zhèn)居民人均消費支出28063元，比2012年增長64.0%;農村居民人均消費支出13328元，比2012年增長99.9%。

2019年城鎮(zhèn)居民人口占總人口的比重約為：

A.52.7%

B.53.8%

C.54.1%

D.55.9%

【答案】D

【解析】第一步，本題考查 現(xiàn)期比重 計算中的求比重。

第二步，定位材料第二段，“全國居民人均消費支出21559元……其中，城鎮(zhèn)居民人均消費28063元，農村居民人均消費支出13328元”。

第三步，根據十字交叉法，平均數交叉可得兩個部分人數之比，減法計算可將數據 截位舍相同 處理，則有
，
       即 ，根據 比重= ，則城鎮(zhèn)居民人口占總人口的比重約為 ≈56% ，與D選項最接近。

因此，選擇D選項。

題型二 : 已知兩部分增長率和整體增長率，求兩部分基期量之 比或者 某部分基期量占比;

【真題 2 】 截至2019年底，廣東省常住人口11521萬人，比上年底增加175萬人。其中，男性6022.03萬人、女性5498.97萬人，人口密度為641人/平方公里。2019年底，全省城鎮(zhèn)化率(城鎮(zhèn)常住人口占常住人口的比重)為71.40%，同比提高0.70個百分點。其中，珠三角九市的城鎮(zhèn)化率為86.28%。

2019年底除珠三角 九市外，廣東省其他地區(qū)的城鎮(zhèn)化率 ?

A.小于40%

B .在40%至50%之間

C.在50%至60%之間

D .大于60%

【答案】C

【解析】第一步，本題考查混合比重計算。

第二步，定位文字材料“截至2019年底，廣東省常住人口11521萬人……全省城鎮(zhèn)化率為71.40%……其中，珠三角九市的城鎮(zhèn)化率為86.28%”和表格材料“2019年珠三角九市常住人口6446.89萬人”。

第三步，廣東省=珠三角九市+其他地區(qū)，根據混合比重口訣“整體比重介于兩個部分比重之間，且偏向于整體量較大的一方”， 可知除珠三角 九市之外的城鎮(zhèn)化率<71.4%<86.28%，無法排除選項。比重十字交叉得到整體量之比， 設除珠 三角九市之外的其他地區(qū)城鎮(zhèn)化率為a，則可得： 選項為區(qū)間類，從左向右截取前三位，可得 ，解得a≈71.4%-1.25×14.88%≈71.4%-18.6%=52.8%，在C選項范圍內。

因此，選擇C選項。

題型三： 已知兩部分的 現(xiàn)期值 和一個部分增長率和整體增長率，求部分增長率

【真題 3 】 2017年1-12月，全國內燃機累計銷量5645.38萬臺，同比增長4.11%，累計完成功率266879.47萬千瓦，同比增長9.15%，其中柴油內燃機功率同比增長34%。

從燃料類型來看，柴油機增幅明顯高于汽油機，柴油機累計銷量556萬臺，同比增長13.04%;汽油機累計銷量5089萬臺。

2017年，汽油內燃機累計銷量同比增速：

A.低于-4%

B.在-4%—0%之間

C.在0%—4%之間

D.超過4%

【答案】C

【解析】第一步，本題為混合增長率計算問題。第二步，定位文字 材料第 一段與第二段，“2017年1—12月，全國內燃機累計銷量5645.38萬臺，同比增長4.11%……柴油機累計銷量556萬臺，同比增長13.04%;汽油機累計銷量5089萬臺”。

第三步，全國內燃機為整體，柴油機與汽油機為部分，利用十字交叉法，兩個部分與整體的增長率交叉，得到的比值是兩個部分基期量之比(用現(xiàn)期量替代)，設汽油機的增長率為r，代入數據可得

得 ≈11%，解得r≈3.1%。

因此，選擇C選項。

總體來說此類題型 偏 難， 需要大家熟記上述的介紹幾類題型 特點 ， 那 遇到 十字交叉法的問題 就可以迎刃而解。 希望各位小伙伴們在今后的學習中，多去 練習多刷題 。在此再附上一張思維導圖，方便大家記憶。

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