2022年數(shù)量關系循環(huán)周期型工程問題

工程問題是國聯(lián)考及事業(yè)單位考試中的高頻考點及重點題型，這類題目題型特征明顯，比如“甲乙在修路”，涉及到某類主體在干活的問題，一般都屬于工程問題。常見的工程問題主要分為三類：給定時間型、效率制約型、條件綜合型，除此之外還有一類循環(huán)周期型的工程問題也有考查，這類題目一般與常見的三類工程問題結(jié)合考查。比如：甲、乙兩隊單獨完成某項工程分別需要10天、17天。甲隊與乙隊按天輪流做這項工程，甲隊先做，最后是哪隊第幾天完工?

那么到底什么樣的題目屬于循環(huán)周期型工程問題呢?

循環(huán)周期型工程問題，題干中會出現(xiàn)“循環(huán)做工、輪流干活”的描述，比如：甲隊與乙隊按天輪流做這項工程;第一天甲干活，第二天乙干活。

這類題目解題步驟是什么呢?接下來我們一起學習。

【例1】甲、乙兩隊單獨完成某項工程分別需要10天、17天。甲隊與乙隊按天輪流做這項工程，甲隊先做，最后是哪隊第幾天完工?

A.甲隊第11天B.甲隊第13天

C.乙隊第12天D.乙隊第14天

【答案】B

【解析】題干中出現(xiàn)“甲隊與乙隊按天輪流做這項工程”，有輪流干活的描述，且10天、17天都屬于工作完成時間，則判定該題目屬于循環(huán)周期型與給定時間型工程問題的結(jié)合。問題是“最后是哪隊第幾天完工?”，則需要知道工作總量及甲乙兩隊的工作效率。①賦值工作總量為170(10與17的公倍數(shù))，則甲隊工作效率為17，乙隊工作效率為10。②甲乙兩隊按天輪流做工，每2天為一個周期，一個周期的工作效率為17+10=27個任務。③問第幾天完工，只需要計算出需要幾個周期即可。根據(jù)，需要的周期數(shù)為=6……8，即6個完整的工作周期(需要12天)，余8個工作任務。④余下8個工作任務分配，第13天開始，甲先做任務，甲每天的工作效率是17，余下8個任務甲1天可做完。故最后是甲隊第13天完工。

【總結(jié)】循環(huán)周期型工程問題，解題方法：①計算工作總量及工作效率;②找到工作周期，計算一個周期的工作量;③計算所需周期數(shù);④分析余數(shù)(剩余量)。

【例2】某項工程，若王強單獨做，需40天完成;若李雷單獨做30天后，王強、李雷再合作20天可以完成。如兩人合作完成該工程，王強第一天工作但每工作一天休息—天。問整個工程將會在第幾天完成?

A.44B.45

C.46D.47

【答案】B

【解析】本題屬于循環(huán)周期型與效率制約型工程問題的結(jié)合。①計算工作總量及工作效率：設王強的效率為x，李雷的效率為y，根據(jù)工作總量不變，可得：40x=30y+20(x+y)，化簡得2x=5y，賦值王強的效率為5，李雷的效率為2，所以工程總量為40x=200。②找到工作周期，計算一個周期的工作量：若兩人合作，根據(jù)王強每工作一天休息一天，可得每天兩人的效率和呈現(xiàn)以下的周期型：(7，2)，(7，2)，(7，2)，……，每2天可看作一個周期，共完成7+2=9(個)工作量。③計算所需周期數(shù)：根據(jù)=22個周期……2個工作量，可得22個整周期即44天。④分析余數(shù)(剩余量)：剩余2個工作量并由兩人合作完成(不到1天)，所以工程將會在第45天完成。

【例3】制作一批風箏，甲需要12天完成，乙需要18天完成。兩人共同制作，完成時甲比乙多制作72個。如果按“甲制作一天、乙制作兩天”的方式重復下去，當制作完成時，甲制作的風箏有()個。

A.140B.145

C.150D.155

E.160F.165

G.170H.175

【答案】E

【解析】本題屬于循環(huán)周期型與條件綜合型工程問題的結(jié)合。①由甲需要12天完成，乙需要18天完成，將工作總量設為36x，得到甲的效率為3x，乙的效率為2x;由兩人共同制作，可以得到兩人共同工作完成的時間為天，由完成時甲比乙多制作72個，得到7.2×(3x-2x)=72個，解得x=10，則工作總量為360，甲的效率為30，乙的效率為20;②找到工作周期，計算一個周期的工作量：按“甲制作一天、乙制作兩天”的方式重復，可得每3天為一個工作周期，一個周期內(nèi)完成的工作量為30+20×2=70個。③計算所需周期數(shù)：根據(jù)=5個周期……10個工作量。即甲工作了5個周期，每個周期內(nèi)做30個任務，共計150個。④分析余數(shù)(剩余量)：剩余10個工作量，在新的周期開始由甲做完。故制作完成時，甲制作的風箏總數(shù)為：150+10=160個。

循環(huán)周期型工程問題題目特征和解題步驟明晰，多加練習就能很好的掌握這類題型。

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